Question

如圖所示，有一個(gè)豎直固定在地面的透氣圓筒，筒中有一輕彈簧，其下端固定，上端連接一質(zhì)量為m的薄滑塊，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓筒內(nèi)壁對(duì)滑塊有阻力的作用，阻力的大小恒為f=

1

2

mg（g為重力加速度）．在初始位置滑塊靜止，圓筒內(nèi)壁對(duì)滑塊的阻力為零，彈簧的長度為l．現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的物體從距地面2l處自由落下，與滑塊發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短．碰撞后物體與滑塊粘在一起向下運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)后又被彈回向上運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)到初始位置時(shí)速度恰好為零，不計(jì)空氣阻力．求 
（1）物體與滑塊碰撞后共同運(yùn)動(dòng)初速度的大�。�
（2）碰撞后，在滑塊向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中彈簧彈性勢(shì)能的變化量．

Answer 1

分析：1、物體下落過程中機(jī)械能守恒，依據(jù)機(jī)械能守恒定律求出與薄滑塊碰撞前的速度，依據(jù)動(dòng)量守恒定律求解物體與滑塊碰撞后共同運(yùn)動(dòng)初速度的大小
2、依據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)碰撞后物體與滑塊一起向下運(yùn)動(dòng)到返回初始位置的過程列出等式，依據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)碰撞后物體與滑塊一起向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程列出等式求解．

解答：解：（1）設(shè)物體下落至與薄滑塊碰撞前的速度為v₀，
在此過程中機(jī)械能守恒，依據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgL=

1

2

m

v

2 0

解得 v0=

2gl

設(shè)碰撞后共同速度為v，依據(jù)動(dòng)量守恒定律有mv₀=2mv
解得 v=

1

2

2gl

（2）設(shè)物體和滑塊碰撞后下滑的最大距離為x，
依據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)碰撞后物體與滑塊一起向下運(yùn)動(dòng)到返回初始位置的過程，有
-2fx=0-

1

2

×2mv²   
設(shè)在滑塊向下運(yùn)動(dòng)的過程中，彈簧的彈力所做的功為W，
依據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)碰撞后物體與滑塊一起向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程，有
W+2mgx-fx=0-

1

2

×2mv²      
解得 W=-

5

4

mgl        　　　　　　　　　　　　　　　　　　　                                
所以彈簧彈性勢(shì)能增加了

5

4

mgl
答：（1）物體與滑塊碰撞后共同運(yùn)動(dòng)初速度的大小 v=

1

2

2gl

；
（2）碰撞后，在滑塊向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中彈簧彈性勢(shì)能的變化量

5

4

mgl．

點(diǎn)評(píng)：本題中不僅用到了機(jī)械能守恒，還有動(dòng)量守恒和動(dòng)能定理，題目的綜合性較強(qiáng)，能夠很好考查學(xué)生的分析問題的能力．