Question

傳送皮帶在生產(chǎn)生活中有著廣泛的應(yīng)用，一運煤傳送皮帶與水平面夾角為30°，以2m/s的恒定速度順時針運行．現(xiàn)將一質(zhì)量為10kg的煤塊（視為質(zhì)點）輕放于底端，經(jīng)一段時間送到高2m的平臺上，煤塊與皮帶間的動摩擦因數(shù)為μ=

3

2

，取g=10m/s²，求：
（1）煤塊從底端到平臺的時間 
（2）帶動皮帶的電動機由于傳送煤塊多消耗的電能．

Answer 1

分析：（1）題的關(guān)鍵是明確煤塊從底端運送到平臺上需要經(jīng)過勻加速和勻速兩個過程，先根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，然后根據(jù)運動學(xué)公式求出達到傳送帶速度的時間以及位移，最后求出勻速運動到平臺的時間即可．
（2）題的關(guān)鍵是根據(jù)能量守恒定律，多消耗的電能應(yīng)是煤塊增加的機械能與系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量之和．

解答：解：（1）物體開始受到向上的摩擦力作用，做勻加速運動，滑動摩擦力為：
f₁=μmgcosθ=75N
加速度為：a=μgcosθ-gsinθ=

g

4

=2.5 m/s²
經(jīng)過時間t₁=

v

a

=

2

2.5

=0.8s  速度達到2m/s，上升：
s₁=

v2

2a

=

22

2×2.5

=0.8m
然后在靜摩擦力作用下做勻速運動，上升  s₂=3.2m
靜摩擦力   f₂=mgsinθ=50N    t₂=

s2

v

=

3.2

2

=1.6 s
總時間：T=t₁+t₂=2.4 s
（2）為保持皮帶勻速運動，機器在t₁時間內(nèi)應(yīng)增加動力75N，在t₂時間內(nèi)應(yīng)增加動力50N
帶動皮帶的電動機由于傳送煤塊多消耗的電能為：
W=f₁?vt₁+f₂?vt₂=75×1.6+50×3.2=120+160=280J
答：（1）煤塊從底端到平臺的時間2.4s；
（2）帶動皮帶的電動機由于傳送煤塊多消耗的電能280J．

點評：求解有關(guān)傳送帶問題的思路是先根據(jù)牛頓第二定律求出物體達到傳送帶速度的時間和位移，然后再分析求解時間、位移等．