Question

如圖所示，皮帶在輪O₁、O₂帶動(dòng)下以速度v勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶與輪之間不打滑．皮帶AB段 長(zhǎng)為L(zhǎng)，皮帶輪左端B處有一光滑小圓弧與一光滑斜面相連接．物體無初速度放上皮帶右端后，能在皮帶帶動(dòng)下向左運(yùn)動(dòng)，并滑上斜面．已知物體與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且μ＞

v2

2gL

．求：
（1）若物體無初速度放上皮帶的右端A處，則其運(yùn)動(dòng)到左端B處所需的時(shí)間；
（2）若物體無初速度放上皮帶的右端A處，則其運(yùn)動(dòng)到左端B處過程中所產(chǎn)生的熱量；
（3）物體無初速度放上皮帶的不同位置，則其沿斜面上升的最大高度也不同．設(shè)物體放上皮帶時(shí)離左端B的距離為x，物體沿斜面上升的最大高度為h，請(qǐng)畫出h-x圖象．

Answer 1

分析：（1）物塊滑上傳送帶先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)達(dá)到傳送帶速度時(shí)，一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和，即為物體從右端滑到左端的時(shí)間．
（2）求解出滑塊與皮帶間的相對(duì)位移，然后Q=f?△S求解熱量；
（3）分一直加速和先加速后勻速兩種情況討論，根據(jù)動(dòng)能定理求解出最大高度后齡列式求解．

解答：解：（1）由μ＞

v2

2gL

可得

1

2

mv2＜μmgL，即物體到達(dá)B之前就與傳送帶共速；
設(shè)物體加速度為a，則 μmg=ma  ①
加速階段的時(shí)間為 t1=

v

a

      ②
加速階段的位移 s1=

v2

2a

       ③
勻速階段的時(shí)間 t2=

L-s1

v

     ④
總時(shí)間 t=t₁+t₂ ⑤
由①②③④⑤解得：
S1=

v2

2μg

t=

L

v

+

v

2μg

（2）物體在加速階段與傳送帶的相對(duì)位移△s=vt1-

1

2

vt1   ⑥
發(fā)熱量Q=μmg△s               ⑦
由①②⑥⑦解得Q=

1

2

mv2
（3）當(dāng)x≤S₁時(shí)，物體一直加速，到B的速度為v₁，則v₁²=2μgx
又

1

2

mv₁²=mgh
∴h=

2μgx

2g

=μx
當(dāng)x＞S₁時(shí)，物體先加速后勻速，到達(dá)B時(shí)速度均為v

1

2

mv²=mgh
h′=

v2

2g

如圖所示

答：（1）若物體無初速度放上皮帶的右端A處，則其運(yùn)動(dòng)到左端B處所需的時(shí)間為

L

v

+

v

2μg

；
（2）若物體無初速度放上皮帶的右端A處，則其運(yùn)動(dòng)到左端B處過程中所產(chǎn)生的熱量為

1

2

mv2；
（3）如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵根據(jù)物塊的受力，判斷物體的運(yùn)動(dòng)狀況，加速度是聯(lián)系前后的橋梁．