Question

如圖所示，傾角均為θ=45°的固定光滑金屬直軌道ce和c'e'，與半徑為r的豎直光滑絕緣圓弧軌道abc和a'b'c'分別相切于c和c'點(diǎn)，兩切點(diǎn)與對(duì)應(yīng)圓心的連線和豎直方向夾角均為θ=45°，e和e'間接有阻值為R的電阻，矩形cc'd'd區(qū)域內(nèi)存在與該平面垂直的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度，式中x為沿直軌道向下離開邊界dd'的距離，且，長度也為L、阻值為R的導(dǎo)體棒在外力作用下，從磁場(chǎng)邊界dd'沿直軌道向下勻速通過磁場(chǎng)，到達(dá)邊界cc'時(shí)撤去外力，導(dǎo)體棒恰能沿圓弧軌道通過最高處aa'，金屬軌道電阻及空氣阻力均不計(jì)，重力加速度為g，求：
（1）導(dǎo)體棒通過aa'時(shí)速度υ的大小；
（2）導(dǎo)體棒勻速通過磁場(chǎng)時(shí)速度υ₀的大��；
（3）導(dǎo)體棒勻速通過磁場(chǎng)過程中棒上產(chǎn)生的熱量Q。

Answer 1

解：（1）設(shè)導(dǎo)體棒質(zhì)量為m，恰好通過圓弧軌道最高處aa′滿足
解得。
（2）導(dǎo)體棒從邊界cc′運(yùn)動(dòng)到最高處aa′過程中，
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
解得
（3）導(dǎo)體棒勻速通過磁場(chǎng)區(qū)域歷時(shí)
棒中正弦式交流電的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
棒中電流的最大值
棒中電流的有效值
導(dǎo)體棒產(chǎn)生的熱量。