Question

太陽(yáng)系八大行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道可粗略地認(rèn)為是圓，各行星的半徑、日星距離和質(zhì)量如下表所示： 行星名稱 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 星球半徑/106m 2.44 6.05 6.38 3.40 71.4 60.27 25.56 24.75 日星距離/×1011m 0.58 1.08 1.50 2.28 7.78 14.29 28.71 45.04 質(zhì)量/×1024kg 0.33 4.87 6.00 0.64 1900 569 86.8 102 則根據(jù)所學(xué)的知識(shí)可以判斷以下說法中正確的是（　　）

• A、太陽(yáng)系的八大行星中，海王星的圓周運(yùn)動(dòng)速率最大
• B、太陽(yáng)系的八大行星中，水星的圓周運(yùn)動(dòng)周期最大
• C、如果已知地球的公轉(zhuǎn)周期為1年，萬有引力常量G=6.67×10^-11Nm²/kg²，再利用地球和太陽(yáng)間的距離，則可以求出太陽(yáng)的質(zhì)量
• D、如果已知萬有引力常量G=6.67×10^-11Nm²/kg²，并忽略地球的自轉(zhuǎn)，利用地球的半徑以及地球表面的重力加g=10m/s²，則可以求出太陽(yáng)的質(zhì)量

Answer 1

分析：行星在近似圓形軌道上運(yùn)動(dòng)，由太陽(yáng)的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得到線速度、周期與軌道半徑的關(guān)系，分析哪個(gè)行星的周期最長(zhǎng)及線速度最大；
由太陽(yáng)的萬有引力提供向心力可以計(jì)算太陽(yáng)的質(zhì)量，但地球的重力加速與太陽(yáng)質(zhì)量無關(guān)．

解答：解：設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為M，行星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，運(yùn)動(dòng)周期為T，線速度為v．
由牛頓第二定律得G

Mm

r2

=m

v2

r

=m（

2π

T

）²r
知v=

GM r

①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②
則行星的軌道半徑越大，周期越大，線速度越小．所以海王星軌道R最大，周期最大．水星軌道半徑最小，線速度最大，故AB錯(cuò)誤；
由地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期T，軌道半徑R，可知：
G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R
 解得太陽(yáng)質(zhì)量  
M=

4π2R3

GT2

，故C正確；同時(shí)看出地球的重力加速與太陽(yáng)質(zhì)量無關(guān)，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解所需要的物理量，注意根據(jù)條件選擇合適的公式．