Question

如圖所示的水平傳送帶以速度v=2m/s勻速運動，傳送帶把一煤塊從A運送到B，A、B相距L=10m，若煤塊在A處是由靜止放在皮帶上，經過6s可以到達B處，求：
（1）煤塊在A、B間運動的加速度．?
（2煤塊在皮帶上留下的痕跡的長度．
（3）若改變傳送帶的速度為另一數值，則到達B的時間亦改變，求煤塊以最短時間到達B時傳送帶的最小速度．?

Answer 1

分析：（1）煤塊在傳送帶上發(fā)生相對滑動，當速度與傳送帶的速度相同時一起做勻速運動．判斷煤塊是否勻速，若先加速后勻速運動，根據運動學公式求出加速度．
（2）煤塊在發(fā)生相對滑動時，留下痕跡．求出煤塊速度與傳送帶速度相同時，兩者的位移，而位移之差即為痕跡的長度．
（3）要使煤塊運行的時間最短，則煤塊一直做勻加速直線運動，此時到達B點的速度為傳送帶的最小速度．

解答：解：（1）煤塊從A處無初速度放在傳送帶上以后，將在摩擦力作用下做勻加速運動，若一直做勻加速直線運動，整個過程的平均速度小于等于

v

2

，因為

l

t

＞

v

2

，這表明煤塊從A到B先做勻加速運動，后做勻速運動．
設煤塊做勻加速運動的加速度為a，加速的時間為t₁，相對地面通過的位移為x，則有
v=at₁，x=

at12

2

，x+v（t-t₁）=L．
數值代入得a=1 m/s²．
（2）當煤塊的速度達到2m/s時，煤塊的位移x1=

v2

2a

=

4

2×1

m=2m．煤塊運行的時間t=

v

a

=

2

1

s=2s．
此時傳送帶的位移x₂=vt=2×2m=4m．
則煤塊相對于傳送帶的位移△x=x₂-x₁=2m．
所以痕跡的長度為2m．
（3）要使煤塊從A到B得時間最短，須使它始終做勻加速直線運動，至B點時速度為運送時間最短所對應的皮帶運行的最小速度．
   由v²=2aL，得v=

2aL

=2

5

m/s．
故煤塊以最短時間到達B時傳送帶的最小速度為2

5

m/s．

點評：解決本題的關鍵會判斷煤塊在傳送帶上的運動情況，知道留下的痕跡是煤塊相對于傳送帶滑動的位移．要使煤塊從A到B得時間最短，須使它始終做勻加速直線運動，至B點時速度為運送時間最短所對應的皮帶運行的最小速度．