Question

【題目】如圖所示，開有小孔的平行板水平放置，兩極板接在電壓大小可調(diào)的電源上，用噴霧器將油滴噴注在小孔上方。已知兩極板間距為d，油滴密度為ρ，電子電量為e，重力加速度為g，油滴視為球體，油滴運(yùn)動(dòng)時(shí)所受空氣的粘滯阻力大小Ff =6πηrv（r為油滴半徑、η為粘滯系數(shù)，且均為已知），油滴所帶電量是電子電量的整數(shù)倍，噴出的油滴均相同，不考慮油滴間的相互作用。

（1）當(dāng)電壓調(diào)到U時(shí)，可以使帶電的油滴在板間懸�。划�(dāng)電壓調(diào)到 時(shí)，油滴能在板間以速度v勻速豎直下行。求油滴所帶電子的個(gè)數(shù)n及油滴勻速下行的速度v；
（2）當(dāng)油滴進(jìn)入小孔時(shí)與另一油滴粘連在一起形成一個(gè)大油滴，以速度v1（已知）豎直向下進(jìn)入小孔，為防止碰到下極板，需調(diào)整電壓，使其減速運(yùn)行，若將電壓調(diào)到2U，大油滴運(yùn)動(dòng)到下極板處剛好速度為零，求：
大油滴運(yùn)動(dòng)到下極板處時(shí)的加速度及這一過程粘滯阻力對(duì)大油滴所做的功。

Answer 1

【答案】
（1）

解： ①；

②；

③
聯(lián)立①②③得：

答：油滴所帶電子的個(gè)數(shù)v及油滴勻速下行的速度n分別為 ，

（2）

解：(ⅰ) ④

聯(lián)立①④得： ，豎直向上

(ⅱ) ⑤

聯(lián)立①③⑤得：

答：大油滴運(yùn)動(dòng)到下極板處時(shí)的加速度及這一過程粘滯阻力對(duì)大油滴所做的功分別為 、豎直向上；

【解析】考查了帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)；帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)，綜合了靜電場和力學(xué)的知識(shí)，分析方法和力學(xué)的分析方法基本相同．先分析受力情況再分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)過程（平衡、加速、減速，直線或曲線），然后選用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律解題．解決這類問題的基本方法有兩種，第一種利用力和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，選用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解；第二種利用能量轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，選用動(dòng)能定理和功能關(guān)系求解
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解功能關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1，以及對(duì)動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用的理解，了解應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡捷．