Question

“粒子發(fā)動機”是飛行器上用的一種新型發(fā)動機，靜止在太空中的飛行器中，有一種裝置，它利用電場加速帶電粒子，形成向外發(fā)射的高速粒子流，從而對飛行器產生反沖力，使其產生加速度.由于單位時間內噴出的氣體粒子質量很小，飛行器得到的加速度將非常小，但經(jīng)過足夠長時間的加速，同樣可以得到很大的速度.某飛行器使用“粒子發(fā)動機”技術，已知飛行器的質量為M₀=100 kg（不計發(fā)射粒子后飛行器質量的變化），發(fā)射的是1價氙離子，氙離子的等效電流大小為I=0.64 A，氙離子的比荷（電荷量與質量之比）為k==7.2×10⁵ C/kg，氣體氙離子被噴出時的速度v=3.0×10⁴ m/s.求：

（1）加速電壓U；

（2）粒子發(fā)動機的功率P₀；

（3）每秒鐘射出的氙粒子數(shù)N；

（4）射出離子后，飛行器開始運動時的加速度a（不考慮萬有引力和其他力）；

（5）飛行器要到達的目的地是博雷利彗星，計劃飛行3年（9.46×10⁷ s），試估算飛行器所需要攜帶的氙的質量M.

Answer 1

（1）對單個氙離子，根據(jù)動能定理知

eU=mv²

得U=mv²=V=625 V.            ①

（2）設t時間內，發(fā)動機噴出n個離子，則有

P₀t=n·mv²②

氙離子的電流I=                          ③

聯(lián)立②③并代入數(shù)據(jù)得P₀=400 W.④

（3）設每秒鐘射出的氙離子數(shù)為N，則有

P₀=NeU（1分）

得N==4×10¹⁸（個）⑤

（4）根據(jù)動量定理可知反沖力

F==Nmv=P₀                                        ⑥

所以，探測器的加速度為

a=m/s²=2.7×10^-4 m/s².⑦

（5）飛行器飛行3年，粒子發(fā)動機做的功為

P₀t=n·mv²⑧

所需要攜帶的氙的質量為

M=nm⑨

聯(lián)立⑦⑧并代入數(shù)據(jù)得M=84.09 kg.