Question

如圖所示，傾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上，長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m、粗細(xì)均勻、質(zhì)量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端平齊．用細(xì)線將質(zhì)量為3m物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運(yùn)動(dòng)，直到軟繩剛好全部離開斜面（此時(shí)物塊未到達(dá)地面），若軟繩與斜面之間動(dòng)摩擦因數(shù)為常數(shù)μ=

3

6

，且軟繩在斜面上任意位置時(shí)，支持力均勻作用在軟繩底部，則在此過程中下列說法正確的是（　　）

A．物塊的機(jī)械能逐漸增加

B．軟繩全部剛離開斜面時(shí)的速度為 5 4 gl

C．軟繩克服摩擦力所做的功為 1 4 mgl

D．軟繩的動(dòng)能增量與克服摩擦力所做的功之和為3mgl

Answer 1

A、物塊下落過程中，軟繩對(duì)物塊做負(fù)功，物塊的機(jī)械能逐漸減小，A錯(cuò)誤；
B、對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒：3mgL+mg×

L

2

(1-sinθ)=

1

2

(3m+m)v2+

L

2

μmgcosθ，解得：v=

5

4

gl

，B正確；
C、軟繩克服摩擦力所做的功為

L

2

μmgcos30°=

L

8

mg．故C錯(cuò)誤；
D、軟繩的動(dòng)能增量與克服摩擦力所做的功之和為重力勢(shì)能的減少量：3mgL+

L

2

mg(1-sin30°)=

13

4

mgL．故D錯(cuò)誤．
故選：B．