Question

如圖所示，兩足夠長(zhǎng)平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L(zhǎng)=1m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角α=30°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面斜向下，金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m=0.01kg、電阻不計(jì)．定值電阻R₁=30Ω，電阻箱電阻調(diào)到R₂=120Ω，電容C=0.01F，取重力加速度g=10m/s²．現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放．
（1）在開(kāi)關(guān)接到1的情況下，求金屬棒下滑的最大速度．
（2）在開(kāi)關(guān)接到1的情況下，當(dāng)R₂調(diào)至30Ω后且金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)，R₂消耗的功率為多少？
（3）在開(kāi)關(guān)接到2的情況下，求經(jīng)過(guò)時(shí)間t=2.0s時(shí)金屬棒的速度．

Answer 1

【答案】分析：金屬棒切割磁感線，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，從而形成電流，導(dǎo)致金屬棒中有安培力出現(xiàn)，最終導(dǎo)致金屬棒處于最大速度．由力的平衡條件可求出安培力，從而能算出棒的最大速度．
當(dāng)金屬棒處于穩(wěn)定速度時(shí)，棒的切割相當(dāng)電源，算出電源的電動(dòng)勢(shì)，從而可求出R₂消耗的功率．
當(dāng)接到2時(shí)，相當(dāng)于電源給電容器充電，出現(xiàn)電流，從而列出安培力表達(dá)式，利用牛頓第二定律寫(xiě)出方程，最終得到棒做勻變速運(yùn)動(dòng)．因此由加速度可求出2S時(shí)的速度．
解答：解：（1）當(dāng)金屬棒勻速下滑時(shí)速度最大，設(shè)最大速度v_m，此時(shí)棒處于平衡狀態(tài)，
故有mgsinα=F_安，而F_安=BIL，I=，其中R_總=150Ω
由上各式得：mgsinα=
解得最大速度v_m=
（2）當(dāng)R₂調(diào)整后，棒穩(wěn)定下滑的速度，由前面可知：v=
故R₂消耗的功率P₂=I²R，其中I=
    得P₂=0.075W．
（3）對(duì)任意時(shí)刻，由牛頓第二定律  mgsinα-BLi=ma
△u=BL△v  
得a=，上式表明棒下滑過(guò)程中，加速度保持不變，棒勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
代入數(shù)據(jù)可得：a=2.5m/s² ，
故v=at=5m/s
點(diǎn)評(píng)：金屬棒下滑切割磁感線相當(dāng)于電源，求出電源的電動(dòng)勢(shì)，接下來(lái)等效成閉合電路的題目去解．