Question

【題目】在平行金屬板間的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一長(zhǎng)為L的輕質(zhì)絕緣棒OA，其一端可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端A處有一帶電量為－q且不計(jì)重力的小球，質(zhì)量為m的絕緣小球固定在OA棒中點(diǎn)處，當(dāng)變阻器滑片在P點(diǎn)處時(shí)，棒靜止在與豎直方向成角的位置，如圖所示。已知此時(shí)BP段的電阻為R，平行金屬板間的水平距離為d。

（1）求此時(shí)金屬板間電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E；

（2）若金屬板旋轉(zhuǎn)△α＝（圖中虛線表示），并移動(dòng)滑片位置，欲使棒與豎直方向的夾角不變，BP段的電阻應(yīng)調(diào)節(jié)為多大？

（3）若金屬板不轉(zhuǎn)動(dòng)，將BP段的電阻突然調(diào)節(jié)為R，帶電小球初始位置視為零勢(shì)能點(diǎn)，求帶電小球電勢(shì)能的最小值。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）輕桿力矩平衡：

EqLcos＝mgLsin

場(chǎng)強(qiáng)大小

E＝

（2）旋轉(zhuǎn)前兩金屬板間電勢(shì)差

U＝Ed＝

金屬板旋轉(zhuǎn)后桿仍平衡

E′qLcos＝mgLsin

E′＝

板旋轉(zhuǎn)后，板距

U′＝E′d′＝

金屬板間電勢(shì)差與變阻器BP電阻成正比

得

（3）電阻調(diào)節(jié)為R后

桿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，至小球速度為零時(shí)，帶電小球電勢(shì)能最小，設(shè)此時(shí)桿與豎直角度為θ，根據(jù)動(dòng)能定理

由題意可得

θ＝

所以電場(chǎng)力做功的最大值

即電勢(shì)能的最小值

Em＝