Question

如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向水平向右，直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)O處有一能向各個(gè)方向發(fā)射帶電粒子（不計(jì)重力）的放射源。當(dāng)帶電粒子以某一初速度沿y軸正方向射入該區(qū)域時(shí)，恰好能沿y軸做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若撤去磁場(chǎng)只保留電場(chǎng)，粒子以相同的速度從O點(diǎn)射入，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后通過(guò)第一象限的P點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（L，）。若撤去電場(chǎng)，只保留磁場(chǎng)，讓粒子以相同速率從O點(diǎn)射入，求：

⑴粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑；
⑵若要使粒子射出后仍能通過(guò)P點(diǎn)，求粒子從O點(diǎn)射出時(shí)的速度方向。

Answer 1

（1）     （2） v₂與x軸正方向所成夾角為，即   

⑴電磁場(chǎng)同時(shí)存在時(shí)，由粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)入射速度大小為v₀得：
                    ①       2分
撤去磁場(chǎng)后，粒子在電場(chǎng)中做曲線運(yùn)動(dòng)，
         ②    2分
    ③     2分
只保留磁場(chǎng)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)
           ④   2分
聯(lián)立以上各式解得：  ⑤   2分
⑵連接OP，作OP的中垂線交OP于O₃點(diǎn)，
若粒子沿v₁方向射出，圓心為O₁，據(jù)已知條件有
 ⑥  2分       、 ⑦  2分
據(jù)幾何關(guān)系有：  ⑧   2分
因v₁與垂直，因此v₁與x軸正方向所成夾角為，即  ⑨  2分
若粒子沿v₂方向射出，同理可解得：    
因v₂與垂直，因此v₂與x軸正方向所成夾角為，即   ⑩  2分