Question

如圖所示，一個質(zhì)量為m=2kg的小球在細繩牽引下在光滑水平的平板上以速率v=1.0m/s做勻速圓周運動，其半徑r=30cm．現(xiàn)將牽引的繩子迅速放長20cm，使小球在更大半徑的新軌道上做勻速圓周運動．求：
（1）實現(xiàn)這一過渡所經(jīng)歷的時間；
（2）在新軌道上做勻速圓周運動時，小球旋轉的角速度；
（3）圓周的半徑增大后外界對繩子的拉力為多大？

Answer 1

分析：放長繩子后，小球先做勻速直線運動，根據(jù)勾股定理列方程求小球的位移；小球在新軌道上做勻速圓周運動的線速度為原速度在垂直繩子方向上的分量，從而求出新軌道上的線速度，然后根據(jù)公式v=ωr求解角速度．由F=

mv2

r2

求出繩子的拉力

解答：解：（1）根據(jù)題意，迅速放長繩子，意味著小球某一時刻從某切線位置做離心運動，即以勻速直線運動過渡到大半徑上則
t=

△s

v

=

r 2 1 - r 2 2

v

=

0.4m

1m/s

=0.4s．
（2）當小球到達新軌道時，由于繩子作用使小球速度v的徑向分量v_n減為0，而只保留切線分量v₁．則新的線速度v'=v₁=vsinα=0.6m/s．
ω=

V1

r2

=

0.6m/s

0.5m

=1.2rad/s
（3）拉力提供向心力，即F=m

v′2

r1

=2×

0.62

0.5

=1.44(N)
答：（1）實現(xiàn)這一過渡所經(jīng)歷的時間為0.4s
（2）在新軌道上做勻速圓周運動時，小球旋轉的角速度1.2rad/s
（3）圓周的半徑增大后外界對繩子的拉力為1.44N

點評：小球先做勻速直線運動；小球在新軌道上做勻速圓周運動的線速度為v′為原速度在垂直于繩子方向上的分量，畫出圖后不難求解．