Question

【題目】如圖所示，PQ為一豎直放置的熒光屏，一半徑為R的圓形磁場(chǎng)區(qū)域與熒光屏相切于O點(diǎn)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里且磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,圖中的虛線與磁場(chǎng)區(qū)域相切，在虛線的上方存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,在O點(diǎn)放置一粒子發(fā)射源，能向右側(cè)180°角的范圍發(fā)射一系列的帶正電的粒子，粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q,經(jīng)測(cè)可知粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為R，忽略粒子的重力及粒子間的相互作用。求：

(1)如圖，當(dāng)粒子的發(fā)射速度方向與熒光屏成60°角時(shí)，該帶電粒子從發(fā)射到達(dá)到熒光屏上所用的時(shí)間為多少?粒子到達(dá)熒光屏的位置距O點(diǎn)的距離為多大?

(2)從粒子源發(fā)射出的帶電粒子到達(dá)熒光屏?xí)r，距離發(fā)射源的最遠(yuǎn)距離應(yīng)為多少?

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】(1)根據(jù)洛倫茲力提供向心力得：

解得：

當(dāng)粒子的發(fā)射速度與熒光屏成60°角時(shí)，帶電粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)120°角后離開(kāi)磁場(chǎng)，再沿直線到達(dá)圖中的M點(diǎn)，最后垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，并到達(dá)熒光屏，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

粒子從離開(kāi)磁場(chǎng)至進(jìn)入電場(chǎng)過(guò)程做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直位移為：

勻速直線運(yùn)動(dòng)為：

由幾何關(guān)系可得點(diǎn)M到熒光屏的距離為：

設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3,由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：

解得

故粒子從發(fā)射到達(dá)到熒光屏上所用的時(shí)間為：

帶電粒子在豎直向上的方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，帶電粒子到達(dá)熒光屏上時(shí)有：

帶電粒子到達(dá)熒光屏?xí)r距離O點(diǎn)的位置為：

(2)帶電粒子到達(dá)熒光屏的最高點(diǎn)時(shí)，粒子由磁場(chǎng)的右邊界離開(kāi)后豎直向上運(yùn)動(dòng)，且垂直進(jìn)入電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，此時(shí)x'=2R

則

帶電粒子在電場(chǎng)中豎直向上運(yùn)動(dòng)的距離為：

該帶電粒子距離發(fā)射源的間距為：