Question

【題目】如圖所示，固定的水平桌面上有一水平輕彈簧，右端固定在a點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)時(shí)其左端位于b點(diǎn)。桌面左側(cè)有一豎直放置且半徑R=0.5m的光滑半圓軌道MN，MN為豎直直徑，用質(zhì)量m=0.2kg的小物塊(視為質(zhì)點(diǎn))將彈簧緩慢壓縮到c點(diǎn)，釋放后從彈簧恢復(fù)原長過b點(diǎn)開始小物塊在水平桌面上的位移與時(shí)間的關(guān)系為x=7t－2t2(m)。小物塊在N點(diǎn)進(jìn)入光滑半圓軌道，恰好能從M點(diǎn)飛出，飛出后落至水平桌面上的d點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），取重力加速度g=10m/s2，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，不計(jì)空氣阻力，求：

（1）d、N兩點(diǎn)間的距離；

（2）物塊在N點(diǎn)時(shí)對半圓軌道的壓力；

（3）b、N兩點(diǎn)間的距離。

Answer 1

【答案】（1）；（2）物塊在N點(diǎn)對半圓軌道壓力12N ，方向豎直向下；（3）

【解析】

（1）恰好能從M點(diǎn)飛出，在M點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律

mg=m

解得物塊在M點(diǎn)的速度，過M后物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有

2R=

解得平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間， d、N兩點(diǎn)間的距離

（2）物塊由N至M過程，根據(jù)動(dòng)能定理

解得物塊在N點(diǎn)的速度vN=5m/s，在N點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律

=

解得物塊在N點(diǎn)受到的支持力，根據(jù)牛頓第三定律，物塊在N點(diǎn)對半圓軌道壓力大小也為12N，方向豎直向下。

（3）過b點(diǎn)由物塊在水平桌面上的位移與時(shí)間的關(guān)系知，，，b、N兩點(diǎn)間的距離

答：（1）d、N兩點(diǎn)間的距離為1m；（2）物塊在N點(diǎn)時(shí)對半圓軌道的壓力為12N，方向豎直向下；（3）b、N兩點(diǎn)間的距離為3m。