Question

工廠流水線上采用彈射裝置把物品轉(zhuǎn)運(yùn)，現(xiàn)簡化其模型分析：如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊，放在光滑的水平平臺上，平臺右端B與水平傳送帶相接，傳送帶的運(yùn)行速度為v₀，長為L；現(xiàn)將滑塊向左壓縮固定在平臺上的輕彈簧，到達(dá)某處時(shí)由靜止釋放，若滑塊離開彈簧時(shí)的速度小于傳送帶的速度，當(dāng)滑塊滑到傳送帶右端C時(shí)，恰好與傳送帶速度相同．滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．求：
（1）釋放滑塊時(shí)，彈簧具有的彈性勢能：
（2）滑塊在傳送帶上滑行的整個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）釋放滑塊時(shí)，彈簧具有的彈性勢能等于滑塊獲得的動(dòng)能，即可由機(jī)械能守恒求得彈性勢能．
（2）要求熱量，必須求出滑塊與傳送帶間的相對位移△S，先由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出滑塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，傳送帶的位移為S=vt，△S=L-S，即可由Q=μmg△S求出熱量．

解答：解；（1）設(shè)滑塊沖上傳送帶時(shí)的速度為v，在彈簧彈開過程中，
由機(jī)械能守恒定律得：EP=

1

2

mv2
滑塊在傳送帶做勻加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：
μmgL=

1

2

mv02-

1

2

mv2
解得：EP=

1

2

mv02-μmgL
（2）設(shè)滑塊在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則t時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移s=v₀t，
v₀=v+at
根據(jù)牛頓第二定律得：
μmg=ma
滑塊相對傳送帶的位移
△s=s-L
相對滑動(dòng)生成的熱量Q=μmg△s
解得：Q=mv₀（v0-

v02-2μgL

）-μmgL
答：（1）釋放滑塊時(shí)，彈簧具有的彈性勢能為

1

2

mv02-μmgL：
（2）滑塊在傳送帶上滑行的整個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量為mv₀（v0-

v02-2μgL

）-μmgL．

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵要根據(jù)受力情況，來分析滑塊的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用機(jī)械能守恒、動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合進(jìn)行求解．