Question

如圖一所示，abcd是位于豎直平面內(nèi)的正方形閉合金屬線框，金屬線框的質(zhì)量為m，電阻為R. 在金屬線框的下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，MN和是勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的水平邊界，并與線框的bc邊平行，磁場(chǎng)方向與線框平面垂直. 現(xiàn)金屬線框由距MN的某一高度從靜止開始下落，圖二是金屬線框由開始下落到完全穿過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域瞬間的速度一時(shí)間圖象，圖像中坐標(biāo)軸上所標(biāo)出的字母均為已知量.

   求：（1）金屬框的邊長(zhǎng)；

        （2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

        （3）金屬線框在整個(gè)下落過(guò)程中所產(chǎn)生的熱量.

Answer 1

（20分）解：（1）由圖象可知，金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為，

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂―t₁

所以金屬框的邊長(zhǎng) （4分）

（2）在金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，金屬框所受安培力等于重力

（2分）

（2分）

解得 （1分）

（3）金屬框在進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中金屬框產(chǎn)生的熱為Q₁，重力對(duì)其做正功，安培力對(duì)其做負(fù)功，由動(dòng)能定理得

W_重－W_安=0 （2分）

Q₁=W_安 （2分）

Q₁=W_重=mgl （1分）

金屬框在離開磁場(chǎng)過(guò)程中金屬框產(chǎn)生的熱為Q₂，重力對(duì)其做正功，安培力對(duì)其做負(fù)功，由動(dòng)能定理得 （2分）

Q₂= （1分）

線框產(chǎn)生的總熱量Q=Q₁+Q₂ （1分）

解得： （2分）