Question

2007年10月24日，中國(guó)首顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，11月26日，中國(guó)第一幅月圖完美亮相，中國(guó)首次月球探測(cè)工程取得圓滿成功．我國(guó)將在2017年前后發(fā)射一顆返回式月球軟著陸器，進(jìn)行首次月球樣品自動(dòng)取樣并安全返回地球．假設(shè)探月宇航員站在月球表面一斜坡上的M點(diǎn)，并沿水平方向以初速度v₀拋出一個(gè)質(zhì)量為m的小球，測(cè)得小球經(jīng)時(shí)間t落到斜坡上另一點(diǎn)N，斜面的傾角為α，已知月球半徑為R，月球的質(zhì)量分布均勻，萬(wàn)有引力常量為G，求：
（1）月球表面的重力加速度g′；
（2）小球落在斜面上時(shí)的速度；
（3）人造衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度．

Answer 1

分析：（1）月球表面的重力加速度g′就是小球平拋運(yùn)動(dòng)的加速度，可根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出．
（2）先求出小球落到N點(diǎn)時(shí)豎直方向的分速度，再進(jìn)行合成求出合速度，即可求得動(dòng)能．
（3）人造衛(wèi)星繞月球附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，由重力等于向心力求解．

解答：解：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
v₀t=Lcosα

1

2

g′t2=Lsinα    
聯(lián)立解得：g′=

2v0tanα

t

（2）小球落到N點(diǎn)時(shí)豎直方向的分速度 v_y=g′t=2v₀tanα   
故合速度為：v=

v 2 0 + v 2 y

=v0

1+4tan2α

（3）人造衛(wèi)星繞月球附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，設(shè)為v，則
mg′=m

v2

R

解得：v=

g′R

=

2v0tanαR t

答：（1）月球表面的重力加速度g′為

2v0tanα

t

；
（2）小球落在斜面上時(shí)的速度為v0

1+4tan2α

；
（3）人造衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度為

2v0tanα?R t

．

點(diǎn)評(píng)：本題是平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律與萬(wàn)有引力的綜合，它們之間聯(lián)系橋梁是重力加速度．