Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第一、二象限存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，第四象限存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小未知。一帶正電的粒子從y軸上的M點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，從x軸上的N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后恰好經(jīng)O點(diǎn)再次進(jìn)入電場(chǎng)，已知MN兩點(diǎn)的連線與x軸的夾角為θ，且tanθ= ，帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，不計(jì)帶電粒子的重力。求：

(1)粒子第一次經(jīng)過(guò)N點(diǎn)的速度v；

(2)粒子從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)過(guò)程中，洛倫茲力的沖量I；

(3)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；

(4)粒子連續(xù)兩次通過(guò)x軸上同一點(diǎn)的時(shí)間間隔t。

Answer 1

【答案】（1），速度方向與x軸正方向成45°角；（2），方向沿y軸負(fù)方向；（3）；（4）

【解析】

（1）設(shè)帶電粒子從M運(yùn)動(dòng)到N的過(guò)程中，水平位移為x，豎直位移為y，則有

粒子第一次經(jīng)過(guò)N點(diǎn)的速度

解得

設(shè)粒子第一次經(jīng)過(guò)N點(diǎn)的速度與x軸夾角為α，則

解得

即速度方向與x軸正方向成45°角。

（2）對(duì)粒子從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)過(guò)程中，利用動(dòng)量定理有

方向沿y軸負(fù)方向。

（3）由向心力公式和牛頓第二定律得

由幾何知識(shí)得

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

由牛頓第二定律得

解得

（4）帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由周期公式得

帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

帶點(diǎn)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

所以