Question

如圖所示的狹長區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，區(qū)域的左、右兩邊界均沿豎直方向，磁場磁感應強度的大小為B．某種質量為m，電荷量q的帶正電粒子從左邊界上的P點以水平向右的初速度v進入磁場區(qū)域，該粒子的運動軌跡恰好與磁場右邊界相切．重力的影響忽略不計．
（1）求該粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑和周期；
（2）求磁場左、右兩邊界之間的距離L．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)洛倫茲力提供圓周運動向心力求出粒子在磁場中的運動半徑和周期；
（2）根據(jù)題設給出的條件，作出帶電粒子在磁場中的運動軌跡，由（1）求出的半徑和幾何關系可以得出有界磁場的寬度L．

解答：解：（1）帶電粒子在磁場中在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力
∴qvB=m

v2

R

即：粒子做圓周運動的半徑R=

mv

qB

粒子圓周運動的周期T=

2πR

v

=

2π mv qB

v

=

2πm

qB

（2）根據(jù)題意作出粒子在磁場中運動的軌跡，根據(jù)幾何關系可知，粒子在磁場中運動的半徑與磁場寬度相同，即
L=R=

mv

qB

答：（1）該粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑R=

mv

qB

和周期T

2πm

qB

；（2）磁場左、右兩邊界之間的距離L=

mv

qB

．

點評：在不計重力的情況下，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由此得出半徑和周期的關系是解決本題的關鍵，根據(jù)題意給出的條件作出粒子運動軌跡，能根據(jù)幾何關系求出半徑與磁場寬度間的關系．