Question

長度為L=0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為m=3.0kg的小球，如圖，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，g取10m/s²，計(jì)算下列各種情況小球?qū)��?xì)桿OA的彈力．
（1）通過最低點(diǎn)時(shí)小球的速率是8.0m/s 
（2）通過最高點(diǎn)時(shí)小球的速率是2.0m/s
（3）通過最高點(diǎn)時(shí)小球的速率是6.0m/s．

Answer 1

分析：物體運(yùn)動(dòng)到圓周運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)時(shí)和最高點(diǎn)時(shí)，由桿的彈力和重力的合力提供向心力，可以直接根據(jù)牛頓第二定律列式求解．在最低點(diǎn)，桿對(duì)球有向上的拉力，在最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的彈力可能向下，是拉力，也是向上，是支持力．

解答：解：
（1）小球通過最低點(diǎn)時(shí)，由桿的拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
   F₁-mg=m

v 2 1

L

則得，F(xiàn)₁=m（g+

v 2 1

L

）=3×（

82

0.5

+10）N=126N；
根據(jù)牛頓第三定律得：小球?qū)��?xì)桿OA的彈力大小為126N，方向豎直向下．
（2）小球通過最高點(diǎn)時(shí)，假設(shè)桿對(duì)球的彈力向上，則由牛頓第二定律得：
   mg-F₂=m

v 2 2

L

解得，F(xiàn)₂=m（g-

v 2 2

L

）=3×（10-

22

0.5

）N=6N＞0，說明桿對(duì)球的彈力向上，是支持力；
根據(jù)牛頓第三定律得：小球?qū)��?xì)桿OA的彈力大小為6N，方向豎直向下．
（3）小球通過最高點(diǎn)時(shí)，假設(shè)桿對(duì)球的彈力向上，則由牛頓第二定律得：
   mg-F₃=m

v 2 3

L

解得，F(xiàn)₃=m（g-

v 2 3

L

）=3×（10-

62

0.5

）N=-186N＜0，說明桿對(duì)球的彈力向下，是拉力；
根據(jù)牛頓第三定律得：小球?qū)��?xì)桿OA的彈力大小為186N，方向豎直向上．
答：（1）通過最低點(diǎn)時(shí)小球的速率是8.0m/s時(shí)，小球?qū)��?xì)桿OA的彈力大小為126N，方向豎直向下．
（2）通過最高點(diǎn)時(shí)小球的速率是2.0m/s，小球?qū)��?xì)桿OA的彈力大小為6N，方向豎直向下．
（3）通過最高點(diǎn)時(shí)小球的速率是6.0m/s，小球?qū)��?xì)桿OA的彈力大小為186N，方向豎直向上．

點(diǎn)評(píng)：本題采用假設(shè)法，可先假設(shè)彈力向下，解的結(jié)果為正，假設(shè)成立，若為負(fù)，實(shí)際方向與假設(shè)方向相反．