Question

如圖所示，兩平行金屬板的板長(zhǎng)l=0.2m，兩板間距離為d=0.2m，板間的電壓u隨時(shí)間t變化的關(guān)系為 u=141sin100πt（V），緊靠金屬板右側(cè)的虛線MN的右邊是較大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里．現(xiàn)有帶正電的粒子連續(xù)不斷地以速度υ₀=10⁵m/s，沿中線OO’射入兩板間．已知帶電粒子的比荷=10⁸C/kg，粒子的重力和粒子間相互作用力均忽略不計(jì)．t=0時(shí)刻射入電場(chǎng)的帶電粒子穿越電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)后，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)到O’的距離為s₀=0.2m．
（1）證明：能從兩板間穿出的所有粒子，經(jīng)邊界線MN進(jìn)入磁場(chǎng)和離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)兩位間的距離為s₀．
（2）求經(jīng)過(guò)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電粒子在離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)到O’點(diǎn)的最大距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)洛倫茲力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律與幾何關(guān)系，即可求解；
（2）因粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與牛頓第二定律相結(jié)合，可求出偏轉(zhuǎn)電壓，從而確定離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)到O′點(diǎn)的距離最大，再由幾何關(guān)系，即可求解．

解答：解：（1）t=0時(shí)刻射入電場(chǎng)的帶電粒子沿著直線穿越電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中軌跡為半圓
則有：qv₀B=m

v 2 0

R0

由幾何關(guān)系，得 s₀=2R₀=

2mv0

qB

任意時(shí)刻進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子，進(jìn)、出磁場(chǎng)位置間的距離為s，如圖
s=2Rcosα=

2mvcosα

qB

=

2mv0

qB

=s₀=0.2m②
 所以任意時(shí)刻進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子，進(jìn)、出磁場(chǎng)位置間的距離s相同．
（2）粒子穿出兩板的時(shí)間t=

v

v0

=2×10^-6s ③
設(shè)粒子從板邊緣射出：

d

2

=

1

2

at2④
a=

qE

m

=

qU

md

⑤
由③④⑤聯(lián)立解得：U=

md2

qt2

=100V＜141V⑥
故有粒子從板邊緣射出，且它離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)到O′點(diǎn)的距離最大，
所以粒子在離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)到O′點(diǎn)的最大距離s_m=

d

2

+s₀=0.3m 
答：經(jīng)過(guò)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)的帶電粒子在離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)到O’點(diǎn)的最大距離為0.3m．

點(diǎn)評(píng)：考查粒子在變化的電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，掌握牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，注意幾何關(guān)系的正確使用，特別對(duì)第二小問(wèn)題：根據(jù)分析得出：粒子從板邊緣射出，且它離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)到O′點(diǎn)的距離最大，這是解題的關(guān)鍵之處．