Question

（2008?虹口區(qū)二模）如圖所示，質(zhì)量為m的小球A穿在絕緣細(xì)桿上，桿的傾角為α，小球A帶正電，電量為q，在桿上B點(diǎn)處固定一個(gè)電量為Q的正電荷．將A由距B豎直高度為H處無(wú)初速釋放，小球A下滑過(guò)程中電量不變．不計(jì)A與細(xì)桿間的摩擦，整個(gè)裝置處在真空中．已知靜電力恒量k和重力加速度g，求：
（1）A球剛釋放時(shí)的加速度．
（2）當(dāng)A球的動(dòng)能最大時(shí)，求此時(shí)A球與B點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析：（1）對(duì)A球受力分析，受到重力、支持力和靜電斥力，根據(jù)牛頓第二定律求加速度；
（2）小球A先加速下滑，當(dāng)靜電斥力等于重力的下滑分量時(shí)，小球速度最大，之后減速下降，再加速返回，減速返回到最高點(diǎn)，完成一次振動(dòng)，即在平衡位置速度最大．

解答：解：（1）由牛頓第二定律得：mgsinα-F=ma，
由庫(kù)侖定律得：F=k

Qq

r2

，由幾何知識(shí)得：r=

H

sinα

，
解得：a=gsinα-

kQqsin2α

mH2

；
（2）當(dāng)A球所受合力為零，加速度為零時(shí)，速度最大，動(dòng)能最大．
設(shè)此時(shí)AB間距離為L(zhǎng)，由平衡條件得：mgsinα=k

Qq

L2

，
解得：L=

kQq mgsinα

；
答：（1）A球剛釋放時(shí)的加速度為gsinα-

kQqsin2α

mH2

．
（2）當(dāng)A球的動(dòng)能最大時(shí)，A球與B點(diǎn)的距離為

kqQ mgsinα

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵對(duì)小球A受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)力與速度關(guān)系分析小球A的運(yùn)動(dòng)情況．