Question

如圖，在xOy坐標(biāo)中第Ⅰ和第Ⅳ象限中分布著平行于x軸的勻強(qiáng)電場，第Ⅳ象限的長方形OPQH區(qū)域內(nèi)還分布著垂直坐標(biāo)平面的、大小可以任意調(diào)節(jié)的勻強(qiáng)磁場．一質(zhì)子從y軸上的a點(diǎn)射入場區(qū)，然后垂直x軸通過b點(diǎn)，最后從y軸上的c點(diǎn)離開場區(qū)．已知：質(zhì)子質(zhì)量為m、帶電量為q，射入場區(qū)時的速率為v，通過b點(diǎn)時的速率為，，
（1）在圖中標(biāo)出電場和磁場的方向；
（2）求：電場強(qiáng)度E的大小以及c到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；
（3）如果撤去電場，質(zhì)子仍以v從a點(diǎn)垂直y軸射入場區(qū)．試討論質(zhì)子可以從長方形OPQH區(qū)域的哪幾條邊界射出場區(qū)，并求從這幾條邊界射出時對應(yīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小范圍和質(zhì)子轉(zhuǎn)過的圓心角θ的范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）質(zhì)子從a到b洛倫茲力不做功，只有電場力做功，由于動能減少，電場力做負(fù)功，所以電場沿x軸負(fù)方向．依題意質(zhì)子的運(yùn)動軌跡從a到b，根據(jù)曲線運(yùn)動的條件和左手定則可判斷磁場方向垂直紙面向里．
（2）質(zhì)子從a到b，洛倫茲力不做功，僅電場力做功．由動能定理求解電場強(qiáng)度E．質(zhì)子從b到c，做類平拋運(yùn)動，水平方向做勻加速運(yùn)動，豎直方向做勻速直線運(yùn)動，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求解；
（3）質(zhì)子在磁場中，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得到半徑R．再討論質(zhì)子將從HQ邊射出、從OH邊射出、從Oa邊射出時半徑滿足的半徑，得到B的大小范圍．由幾何關(guān)系求解圓心角θ的范圍．
解答：解：（1）質(zhì)子從a到b洛倫茲力不做功，只有電場力做功，由于動能減少，電場力做負(fù)功，所以電場沿x軸負(fù)方向．依題意質(zhì)子的運(yùn)動軌跡從a到b，根據(jù)曲線運(yùn)動的條件和左手定則可判斷磁場方向垂直紙面向里．故電場方向指向x軸負(fù)方向；磁場方向垂直紙面向里．
（2）質(zhì)子從a到b，洛倫茲力不做功，僅電場力做功．由動能定理得：
  …①
得：…②
質(zhì)子從b到c，做類平拋運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t，
則：…③
…④
聯(lián)立②、③、④得：…⑤
（3）質(zhì)子在磁場中，洛倫茲力提供向心力，設(shè)做圓周運(yùn)動的半徑R，則
   …⑥
即：⑦
討論：
（i）如圖，當(dāng)時，質(zhì)子將從HQ邊射出，此時：，  ⑧
（ii）當(dāng)時，質(zhì)子將從OH邊射出，此時：，⑨
（iii）當(dāng)時，質(zhì)子將從Oa邊射出，此時：，θ=π⑩
答：（1）電場方向指向x軸負(fù)方向；磁場方向垂直紙面向里．
（2）電場強(qiáng)度E的大小為，c到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于；
（3）（i）當(dāng)時，質(zhì)子將從HQ邊射出，此時：，．
（ii）當(dāng)時，質(zhì)子將從OH邊射出，此時：，．
（iii）當(dāng)時，質(zhì)子將從Oa邊射出，此時：，θ=π．
點(diǎn)評：本題根據(jù)洛倫茲力不做功，只有電場力做功，判斷電場力方向，確定電場的方向．粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，運(yùn)用運(yùn)動的分解法研究．粒子在磁場中通過畫軌跡，分析半徑的范圍．