Question

如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩一端與一質(zhì)量為m的小球（可看成質(zhì)點(diǎn)）相連，可繞過(guò)O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸在豎直面內(nèi)無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)．在最低點(diǎn)a處給一個(gè)初速度，使小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求：
（1）小球過(guò)b點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）初速度v₀的大��；
（3）最低點(diǎn)處繩中的拉力大�。�

Answer 1

分析：（1）小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)，知在最高點(diǎn)靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球過(guò)b點(diǎn)時(shí)的速度．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球初速度的大小．
（3）在最低點(diǎn)，靠重力和拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出最低點(diǎn)處繩中的拉力大�。�

解答：解：（1）小球在最高點(diǎn)：mg=m

vb2

L

v_b=

gL

（2）從a點(diǎn)到最高點(diǎn)b的過(guò)程中，由機(jī)械能轉(zhuǎn)化和守恒定律得：

1

2

mv02=2mgL+

1

2

mvb2
v₀=

5gL

（3）最低點(diǎn)處繩中的拉力大小為F
F+mg=m

v02

L

F=6mg 
答：（1）小球過(guò)b點(diǎn)時(shí)的速度大小為

gL

．
（2）初速度v₀的大小為

5gL

．
（3）最低點(diǎn)處繩中的拉力大小為6mg．

點(diǎn)評(píng)：本題考查牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律的綜合運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．