Question

如圖所示的直角坐標系中，第Ⅰ、Ⅳ象限內存在著垂直紙面向里的勻強磁場，在x=-2L與y軸之間第Ⅱ、Ⅲ象限內存在大小相等，方向相反的勻強電場，場強方向如圖所示．在A（-2L，L）到C（-2L，0）的連線上連續(xù)分布著電荷量為+q、質量為m的粒子．從t=0時刻起，這些帶電粒子依次以相同的速度v₀沿x軸正方向射出．從A點射出的粒子剛好沿如圖所示的運動軌跡（軌跡與x軸的交點為OC的中點）從y軸上A′（0，-L）沿x軸正方向進入磁場．不計粒子的重力及它們間的相互作用，不考慮粒子間的碰撞．
（1）求電場強度E的大��；
（2）若勻強磁場的磁感應強度B=

8mv0

5qL

，求從A′點進入磁場的粒子返回到直線x=-2L時的位置坐標；
（3）在AC間還有哪些位置的粒子，經過電場后也能沿x軸正方向進入磁場．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場中做類平拋運動，根據牛頓第二定律和運動學的公式，即可求出電場強度；
（2）粒子在磁場中運動時，洛倫茲力提供向心力，求出粒子運動的半徑然后求粒子離開磁場時的坐標然后分析粒子在電場中類平拋運動的情況求出返回x=-2L的線上時的坐標．
（3）若滿足2L=n?2△x，則從電場射出時速度方向沿x軸正方向，代入運動學的公式即可求解．

解答：解：（1）設粒子從A點射出到OC中點的時間為t，則有
x軸方向L=v₀t            
y軸方向L=

1

2

a（t）²       
又qE=ma
解得：E=

2m v 2 0

qL

；        
（2）粒子在磁場中運動時qBv₀=m

v 2 0

R

       
解得：R=

5

8

L     
可見粒子離開磁場時的位置坐標為（0，

1

4

L）；
經分析可知，粒子在電場中有4段類平拋軌跡，則其返回到直線x=-2L時的位置坐標為（-2L，

1

4

L）
（3）設到C點距離為△y處射出的粒子通過電場后也沿x軸正方向進入磁場，粒子第一次到達x軸用時△t，水平位移為△x，
則△x=v△t           
△y=

1

2

a（△t²）          
若滿足2L=n?2△x，則通過電場后能沿x軸正方向進入磁場     
解得：△y=

1

n2

?

1

2

a（△t²）=

1

n2

L      
即AC間y坐標為y=

1

n2

L（n=1，2，3，…）的粒子通過電場后能沿x軸正方向進入磁場．
答：（1）電場強度E的大小

2m v 2 0

qL

；
（2）若勻強磁場的磁感應強度B=

8mv0

5qL

，從A′點進入磁場的粒子返回到直線x=-2L時的位置坐標為（-2L，

1

4

L）；
（3）在AC間y坐標為y=

1

n2

L（n=1，2，3，…）的粒子，經過電場后也能沿x軸正方向進入磁場．

點評：該題的關鍵是判斷出若滿足2L=n?2△x，則從電場射出時速度方向沿x軸正方向，該題的難度比較大，要求對題目的情景有準確全面的把握．