Question

一個人要將質(zhì)量m=500kg的貨物裝進(jìn)離地面離h=1m的卡車車廂內(nèi)，他找到一個長為L=5m的斜面，但是沒有其他更多可借助的工具，假設(shè)貨物在地面或斜面上滑動時所受的摩擦阻力恒為貨物重力的0.12倍，這個人的最大推力為800N，則他如何才能將貨物推進(jìn)車廂呢？

 

．將貨物推進(jìn)車廂該人至少要消耗

 

J的身體能量．

Answer 1

分析：通過對貨物進(jìn)行受力分析，比較兩個推力與摩擦力和重力沿斜面方向分力之和的大小，判斷能否將貨物推進(jìn)車廂．
可以先讓貨物在水平面上做勻加速直線運(yùn)動，以一定的初速度滑上木板，初速度越大，越容易滑進(jìn)車廂，運(yùn)用牛頓第二定律，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出貨物剛好滑進(jìn)車廂時在水平面上加速的距離．

解答：解：人的最大推力為F_m=800N
貨物所受摩擦力始終為F_f=0.12G=600N．
又重力沿斜面向下的分力為F_x=mgsinθ=mg

h

L

=1000N．
由于F_m＜F_f+F_x，故兩人不可能直接將貨物推上斜面．
注意到F_m＞F_f，我們可以讓貨物先在水平面上作勻加速運(yùn)動，使貨物在滑上斜面之前已經(jīng)獲得速度，然后勻減速滑動斜面頂端．
設(shè)貨物在水平面上作勻加速直線運(yùn)動的距離為s，在此運(yùn)動過程中，由牛頓第二定律得F_m-f=ma₁，則貨物在水平面上作加速運(yùn)動所獲得的速度為v=

2a1S

．
貨物滑上斜面后作勻減速運(yùn)動，設(shè)其加速度大小為a₂，則由牛頓第二定律得F_x+f-F_m=ma₂，其中F_x為貨物重力的下滑分力，f_x=Gsinα═G

h

L

要使貨物恰好能滑到頂端，則有v=

2a2L

．
所以，貨物在水平面上加速的距離應(yīng)為s=

a2

a1

L=

(Fx+f-Fm)L

Fm-f

，代入數(shù)據(jù)即可求得s=20m．
此過程人做的功最小，為：W=F（S+L）=800N×（20m+5m）=20000J
故答案為：人用最大推力使貨物在水平面上至少滑行20m后再推物體滑上斜面，20000．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵能夠正確進(jìn)行受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．