Question

在豎直平面內(nèi)有兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌ab、cd被豎直地固定，導(dǎo)軌處在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場中，如圖所示．已知：與導(dǎo)軌相連的電源電動勢為3.0V，內(nèi)阻0.5Ω，勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.80T，水平放置的導(dǎo)體棒MN的電阻為1.5Ω，兩端與導(dǎo)軌接觸良好，且能沿導(dǎo)軌無摩擦滑動（其它電阻不計(jì)）．當(dāng)單刀雙擲電鍵S與1接通時(shí)，導(dǎo)體棒剛好保持靜止?fàn)顟B(tài)．試確定：
（1）磁場方向，并在圖中畫出．
（2）S與1接通時(shí)，導(dǎo)體棒的電熱功率．
（3）當(dāng)電鍵S與2接通后，導(dǎo)體棒MN在運(yùn)動過程中，單位時(shí)間（1s）內(nèi)導(dǎo)體棒掃過的最大面積．（導(dǎo)軌足夠長，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字．）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)導(dǎo)體棒處于平衡得出安培力的方向，再根據(jù)左手定則得出磁場的方向．
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律求出總電流，再根據(jù)串并聯(lián)電路的特點(diǎn)求出通過導(dǎo)體棒的電流，從而求出導(dǎo)體棒的發(fā)熱功率．
（3）導(dǎo)體棒MN在運(yùn)動過程中，先向下做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，當(dāng)加速度為零時(shí)，做勻速直線運(yùn)動，此時(shí)單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積最大．

解答：解：（1）當(dāng)單刀雙擲電鍵S與1接通時(shí)，導(dǎo)體棒剛好保持靜止?fàn)顟B(tài)，可知安培力沿豎直向上，由左手定則判斷可知磁場方向垂直紙面向里．
（2）S與1接通時(shí)，導(dǎo)體棒處于靜止，導(dǎo)體棒的發(fā)熱功率：
 P=I²R=(

E

R+r

)2?R
代入數(shù)據(jù)解得，P=3.4W
（3）設(shè)導(dǎo)軌寬度為L．當(dāng)電鍵S與1接通時(shí)：導(dǎo)體棒受重力和安培力作用處于平衡
有：mg=BIL，∴mg=

BEL

R+r

…①
當(dāng)電鍵S與2接通時(shí)：導(dǎo)體棒切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，導(dǎo)體棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，當(dāng)安培力F=mg時(shí)，導(dǎo)體棒的切割速度最大．
即：B?

BLvm

R

?L=mg
則得棒的最大速度為 v_m=

mgR

B2L2

故導(dǎo)體棒MN在單位時(shí)間（1s）內(nèi)掃過的最大面積為：sm=vmt?L=

mgR

B2L

將①式代入，有：s_m=

RE

B(R+r)

=2.8m²
答：
（1）磁場方向垂直紙面向里．
（2）S與1接通時(shí)，導(dǎo)體棒的電熱功率是3.4W．
（3）當(dāng)電鍵S與2接通后，導(dǎo)體棒MN在運(yùn)動過程中，單位時(shí)間（1s）內(nèi)導(dǎo)體棒掃過的最大面積為2.8m²．

點(diǎn)評：本題綜合考查了共點(diǎn)力平衡、導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生電動勢以及閉合電路歐姆定律，綜合性強(qiáng)．知道當(dāng)開關(guān)S與2接通后，導(dǎo)體棒加速度為零時(shí)，速度最大，單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積最大．