Question

【題目】如圖，在x＞0的空間中，存在沿x軸方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E=10N/C；在x＜0的空間中，存在垂直xy平面方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，一帶負(fù)電的粒子（比荷 =160C/kg），在x=0.06m處的d點以v0=8m/s的初速度沿y軸正方向開始運動，不計帶電粒子的重力．求：

（1）帶電粒子開始運動后第一次通過y軸的速度大小和方向；
（2）帶電粒子進(jìn)入磁場后經(jīng)多長時間返回電場；
（3）帶電粒子運動的周期．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子在第一象限做類平拋運動，

加速度a= =160×10=1600m/s2，

由勻變速直線運動的位移公式得：x= at12，

代入數(shù)據(jù)解得：t1= s，

沿y軸方向的位移：y=v0t1=8× = m，

粒子通過y軸進(jìn)入磁場時在x方向上的速度：vx=at1=1600× =8 m/s，

速度：v= ，代入數(shù)據(jù)解得：v=16m/s，

因此tanθ= = ，則：θ=60°；

答：帶電粒子開始運動后第一次通過y軸的速度大小為：8 m/s，方向與y軸夾60°角；

（2）解：粒子在第二象限以O(shè)′為圓心做勻速圓周運動，

圓弧所對的圓心角為2θ=120°，運動時間t2= T= × = = s；

答：帶電粒子進(jìn)入磁場后經(jīng) s返回電場；

（3）解：粒子從磁場返回電場后的運動是此前由電場進(jìn)入磁場運動的逆運動，經(jīng)時間t3=t1，

粒子的速度變?yōu)関0，此后得得前面的運動，可見，粒子在電、磁場中的運動具有周期性，

其周期：T=t1+t2+t3=（ + ）s；

答：帶電粒子運動的周期為（ + ）s．

【解析】（1）由牛頓第二定律、運動學(xué)公式、運動的合成與分解可以求出粒子的速度；（2）粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運動，由幾何關(guān)系可以確定粒子運動的圓心和半徑；由轉(zhuǎn)過的角度可以求出粒子在磁場中轉(zhuǎn)動的時間；（3）粒子再回到初始狀態(tài)所用的時間為一個周期，故周期包括兩次電場中的運動和一次磁場中的運動，求得總時間即為一個周期．
【考點精析】利用洛倫茲力對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功．