Question

磁鐵在電器中有廣泛的應(yīng)用，如發(fā)電機(jī)，如圖所示，已知一臺(tái)單相發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子導(dǎo)線框共有N匝，線框長為l₁，寬為l₂，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，磁極間的磁感強(qiáng)度為B，試導(dǎo)出發(fā)電機(jī)的瞬時(shí)電動(dòng)勢E_n的表達(dá)式。

    現(xiàn)在知道有一種強(qiáng)永磁材料釹鐵硼，用它制成發(fā)電機(jī)的磁極時(shí)，磁感強(qiáng)度可增大到原來的K倍，如果保持發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)尺寸和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)角速度及產(chǎn)生的電動(dòng)勢都不變，那么這時(shí)轉(zhuǎn)子上的導(dǎo)線框需要多少匝？

Answer 1

解析：(1）取軸Ox垂直于磁感強(qiáng)度，線框轉(zhuǎn)角為θ=ωt，線框長邊垂直于紙面，點(diǎn)A、B表示線框長邊導(dǎo)線與紙面的交點(diǎn)，O點(diǎn)表示轉(zhuǎn)軸與紙面的交點(diǎn)。

線框長邊的線速度為：v=

一根長邊導(dǎo)線產(chǎn)生的電動(dòng)勢為·Bsinθ·l₁，一匝導(dǎo)線框所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E₁=l₁l₂ωBsinθ_N。N匝線框產(chǎn)生的電動(dòng)勢應(yīng)為：E_n=NE₁=Nl₁l₂ωBsinωt

(2）磁極換成釹鐵硼永磁體時(shí)，設(shè)匝數(shù)為N′，則有：E_N′=N′l₁l₂ωKBsinωt

由E_n=E_N′可得：N′=如果考生取磁場線方向?yàn)檩S并得出正確結(jié)果同樣給分）

答案：（1）Nl₁l₂ωBsinωt

（2）