Question

已知引力常量G和下列各組數(shù)據(jù)，能計(jì)算出地球質(zhì)量的是（　�。�

A．地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期及地球離太陽(yáng)的距離

B．人造地球衛(wèi)星在地面附近運(yùn)行的周期和軌道半徑

C．月球繞地球運(yùn)行的周期及月球的半徑

D．若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑及地球表面的重力加速度

Answer 1

A、地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期和地球與太陽(yáng)的距離，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力：

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

其中m為地球質(zhì)量，在等式中消去，只能求出太陽(yáng)的質(zhì)量M．也就是說(shuō)只能求出中心體的質(zhì)量．故A錯(cuò)誤．
B、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它受到地球的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，用它運(yùn)動(dòng)周期表示向心力，
由萬(wàn)有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得：

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

又因T=

2π

v

，
∴地球的質(zhì)量M=

Tv3

2πG

，因此，可求出地球的質(zhì)量，故B正確．
C、月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它受到地球的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，用它運(yùn)動(dòng)周期表示向心力，由萬(wàn)有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得：

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

∴地球的質(zhì)量M=

4π2r3

GT2

，其中r為地球與月球間的距離，而不是月球的半徑，故C錯(cuò)誤．
D、地球表面的物體受到的地球的重力等于萬(wàn)有引力，即mg=

GMm

r2

，因此，可求出地球的質(zhì)量M=

r2g

G

，故D正確．
故選BD．