Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量為的木板靜止在光滑的水平面上，其右端上表面緊靠一固定斜面軌道的底端（斜面底端與木板右端的上表面之間有一段小圓弧平滑連接），軌道與水平面的夾角，一質(zhì)量為的物塊由斜面軌道上距軌道底端處靜止釋放，物塊剛好沒有從木板的左端滑出，已知物塊與斜面軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25，與木板上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，（，取）物塊可看作質(zhì)點(diǎn)。請(qǐng)問：

（1）物塊剛滑上木板時(shí)的速度有多大？

（2）物塊從滑上木板到相對(duì)木板靜止經(jīng)歷了多長(zhǎng)時(shí)間？

（3）木板的長(zhǎng)度為多少？

Answer 1

【答案】（1）6m/s；．（2）2s；（3）6m．

【解析】

（1）對(duì)物體受力分析，物體做的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，由速度和位移的關(guān)系式可以求得末速度；

（2）物塊A剛好沒有從木板B左端滑出，說明此時(shí)它們的速度相等，由速度、位移公式可以求運(yùn)行的時(shí)間；

（3）由勻變速規(guī)律可得AB的位移，兩者位移之差為木板長(zhǎng)度．

（1）物塊A從斜面滑下時(shí)的加速度為：a1mAgsinθ-μ1mAgcosθ=mAa1
解得：a1＝4m/s2
物塊A剛滑上木板B時(shí)的速度為v1，有：v12v02＝2a1s
解得：

（2）物塊A在木板B上滑動(dòng)時(shí)，
A的加速度為：

B的加速度為：

經(jīng)歷時(shí)間t，兩木塊最終的共同速度為v2，所以：ν2=ν1+aAt=aBt
代入數(shù)據(jù)可解得：t=2s
（3）設(shè)木板B的長(zhǎng)度為L，當(dāng)兩者共速時(shí)，木板B發(fā)生的位移為sB，物塊A發(fā)生的位移為sA，根據(jù)題目所給條件可列方程：
sA＝ν1t+aAt2
sB＝aBt2
L=sA-sB
聯(lián)立解得：L=6m