Question

（2005?鹽城三模）在某物理科技夏令營中有這樣一個(gè)設(shè)計(jì)題目：試設(shè)計(jì)并制作一輛小車，要求小車能行駛盡可能遠(yuǎn)．對(duì)小車的要求是：車高不得超過75cm，車的動(dòng)力是使用質(zhì)量是2.4kg的重物的重力，通過這一部分重力做功，來達(dá)到驅(qū)動(dòng)小車前進(jìn)的目的，為此，有兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了兩個(gè)方案．

方案1：設(shè)計(jì)如圖A所示，繩的一端拴在2.4kg的重物上，通過定滑輪，另一端一圈一圈地繞在后輪的輪軸上，當(dāng)2.4kg的重物在0.75m高處因自身重力作用而緩慢下降時(shí)，繩就帶動(dòng)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，從而使車輪轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)小車前進(jìn)，使車前盡可能遠(yuǎn)的距離．
方案2：設(shè)計(jì)如圖B所示，使2.4kg的重物在車上光滑的滑槽上由0.75m高處開始下滑，利用小車的反沖，使小車前進(jìn)盡可能遠(yuǎn)的距離．設(shè)兩車重力相等，這兩個(gè)方案哪個(gè)更為合適？試說明理由．（假設(shè)兩種情況下小車與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同）

Answer 1

分析：方案1中，由機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理列式，聯(lián)立方程解出小車水平方向運(yùn)動(dòng)的位移；方案2中，由機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理列式，聯(lián)立方程解出小車水平方向運(yùn)動(dòng)的位移，比較兩段位移即可判斷．

解答：解：方案1中，由機(jī)械能守恒定律得：
mgh=

1

2

(M+m)v2  ①
根據(jù)動(dòng)能定理得：

1

2

(M+m)v2=μ(M+m)gs1②
聯(lián)立①②得：
s1=

mh

μ(M+m)

方案2中，由機(jī)械能守恒定律得：
mgh=

1

2

Mv12+

1

2

mv22
由動(dòng)量守恒定律得：
Mv₁+mv₂=0
由動(dòng)能定理得：

1

2

Mv12=μMgs2
解得：s2=

m2h

μM(M+m)

所以

s1

s2

=

mh μ(M+m)

m2h μM(M+m)

=

M

m

＞1
所以s₁＞s₂
答：第一種方案更合適．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能分清楚重物和小車的運(yùn)動(dòng)過程，難度適中．