Question

地球同步衛(wèi)星軌道半徑約為地球半徑的6.6倍，設(shè)月球密度與地球相同，則繞月球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的探月探測(cè)器的運(yùn)行周期約為（　�。�

• A、1h
• B、1.4h
• C、6.6h
• D、24h

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，表示出衛(wèi)星運(yùn)行的周期，根據(jù)地球同步衛(wèi)星軌道半徑約為地球半徑的6.6倍求出地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星運(yùn)行周期．
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，表示出中心體的質(zhì)量，再根據(jù)月球密度與地球相同，求出繞月球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的探月探測(cè)器的運(yùn)行周期和地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星運(yùn)行周期的關(guān)系．

解答：解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，

GMm

r2

=m

4π2r

T2

T=2π

r3 GM

地球同步衛(wèi)星軌道半徑約為地球半徑的6.6倍，
所以地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星運(yùn)行周期與地球同步衛(wèi)星的周期之比是：

T地表

T同

=

1 (6.6)3

 
地球同步衛(wèi)星的周期是24h．
解得：T_地表=1.4h
根據(jù)星球表面的衛(wèi)星萬(wàn)有引力提供向心力得，

GMm

R2

=m

4π2R

T2

M=

4π2R3

GT2

密度ρ=

M

V

=

4π2R3 GT2

4πR3 3

=

3π

GT2

  T為星球表面運(yùn)行的衛(wèi)星周期．
月球密度與地球相同，所以繞月球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的探月探測(cè)器的運(yùn)行周期和地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星運(yùn)行周期相同．
所以繞月球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的探月探測(cè)器的運(yùn)行周期約為1.4h，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題一定明確萬(wàn)有引力提供向心力，會(huì)用周期表示向心力，還要知道球體的體積公式及密度公式，同時(shí)注意公式間的化簡(jiǎn)．