Question

（2011?四川）如圖所示，在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動的矩形線圈的周期為T，轉(zhuǎn)軸O₁O₂垂直于磁場方向，線圈電阻為2Ω．從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，線圈轉(zhuǎn)過60°時的感應電流為1A．那么（　�。�

• A．線圈消耗的電功率為4W
• B．線圈中感應電流的有效值為2A
• C．任意時刻線圈中的感應電動勢為e=4cos

  2π

  T

  t
• D．任意時刻穿過線圈的磁通量為Φ=

  T

  π

  sin

  2π

  T

  t

Answer 1

分析：繞垂直于磁場方向的轉(zhuǎn)軸在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動的矩形線圈中產(chǎn)生正弦或余弦式交流電，
由于從垂直中性面開始其瞬時表達式為i=I_mcosθ，由已知可求I_m=

i

cosθ

，
根據(jù)正弦式交變電流有效值和峰值關(guān)系可求電流有效值
根據(jù)P=I²R可求電功率
根據(jù)E_m=I_mr可求感應電動勢的最大值
任意時刻穿過線圈的磁通量為Φ=BSsin

2π

T

t  根據(jù)Em=NBSω可求Φm=BS=

Em

NB

解答：解：從垂直中性面開始其瞬時表達式為i=I_mcosθ，
則電流的最大值為 I_m=

i

cosθ

=

1

cos60°

=2A
感應電動勢的最大值為 E_m=I_mr=2×2=4V
任意時刻線圈中的感應電動勢為 e=E_mcos

2π

T

t=4cos

2π

T

 
線圈消耗的電功率為 P=I²r=(

2

2

Im)2r=(

2

2

×2)2×2W=4W
任意時刻穿過線圈的磁通量為Φ=BSsin

2π

T

t 
根據(jù)公式E_m=NBSω=NΦ_m

2π

T

可得
 

Em

Nω

=

Em

N 2π T

=

4

1× 2π T

=

2T

π

故Φ=

2T

π

sin

2π

T

t，
故選：AC

點評：本題考察的是有效值計算及有關(guān)交變電流的基本知識．