Question

【題目】在豎直平面內(nèi)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．將一細(xì)桿的OM部分彎成拋物線形狀，其拋物線部分的方程，細(xì)桿的MN部分為直線并與拋物線部分在M點(diǎn)相切；將彎好的細(xì)桿的O端固定在坐標(biāo)原點(diǎn)且與x軸相切，與平面直角坐標(biāo)系共面，M點(diǎn)的縱坐標(biāo)yM＝0.8 m；一根處于原長(小于MN的長度)的輕彈簧套在MN上，下端固定在N點(diǎn)．現(xiàn)將一質(zhì)量m＝0.1 kg的小球(中間有孔)套在細(xì)桿上，從O點(diǎn)以初速度v0＝5 m/s水平拋出，到達(dá)M點(diǎn)時(shí)速度vM＝6 m/s，小球繼續(xù)沿桿下滑壓縮彈簧到最低點(diǎn)C(圖中未畫出)，然后又被彈簧反彈，恰好能到達(dá)M點(diǎn)．已知小球與細(xì)桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，空氣阻力忽略不計(jì)．

(1)求拋出的小球在細(xì)桿的OM部分滑動(dòng)時(shí)損失的機(jī)械能；

(2)求上述過程中彈簧的最大彈性勢能；

(3)為使拋出的小球在細(xì)桿的OM部分滑運(yùn)動(dòng)時(shí)沒有機(jī)械能損失，求小球從O點(diǎn)水平拋出時(shí)的初速度大�。�

Answer 1

【答案】(1)0.25 J (2)8.1 J (3)3 m/s

【解析】

(1)根據(jù)動(dòng)能定理有

代入已知條件得ΔE＝－Wf＝0.25 J．

(2)設(shè)由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的距離為L，由動(dòng)能定理有

其中θ為MN桿的傾角且

代入數(shù)據(jù)解得Ep＝8.1 J．

(3)小球與桿無壓力時(shí)機(jī)械能損失最小，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有

代入數(shù)據(jù)解得v0＝3 m/s．