Question

豎直放置的光滑U形導(dǎo)軌寬0.5m，電阻不計(jì)，置于很大的磁感應(yīng)強(qiáng)度是1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向里，如圖所示，質(zhì)量為10g，電阻為1Ω的金屬桿PQ無(wú)初速度釋放后，緊貼光滑導(dǎo)軌下滑（始終能處于水平位置）．（取g=10m/s²）問(wèn)：
 （1）PQ在下落中達(dá)到的最大速度多大？
（2）到通過(guò)PQ的電量達(dá)到0.2C時(shí)，PQ下落了多大高度？
（3）若PQ在下落中達(dá)到最大速度時(shí)，通過(guò)的電量正好為0.2C，則該過(guò)程中產(chǎn)生了多少熱量？

Answer 1

分析：（1）PQ在下落中受到安培力和重力，安培力與速度有關(guān)，方向向上且逐漸增大，故當(dāng)安培力等于重力時(shí)PQ速度最大，由此可得PQ的最大速度．
（2）應(yīng)用二級(jí)結(jié)論q=

△?

R

可以直接得到通過(guò)PQ的電量達(dá)到0.2C時(shí)，PQ下落高度．
（3）PQ下落過(guò)程中重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和電熱，故由能量守恒可得PQ下落過(guò)程產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）安培力等于重力時(shí)PQ速度最大，即：

B2L2v

R

=mg，
解得：v=

mgR

B2L2

=

10×10-3×10×1

12×0．52

m/s=0.4m/s．
（2）電量q=

△?

R

=

B△S

R

=

BLh

R

，
解得：h=

qR

BL

=

0.2×1

1×0.5

m=0.4m．
（3）由能量守恒定律，產(chǎn)生的熱量為：
Q=mgh-

1

2

mv2=10×10-3×10×0.4-

1

2

×10×10-3×0．42=0.0392J．
答：（1）PQ在下落中達(dá)到的最大速度為0.4m/s．
（2）到通過(guò)PQ的電量達(dá)到0.2C時(shí)，PQ下落了0.4m．
（3）若PQ在下落中達(dá)到最大速度時(shí)，通過(guò)的電量正好為0.2C，則該過(guò)程中產(chǎn)生了0.0392J熱量．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)是掌握一個(gè)二級(jí)結(jié)論，這類(lèi)結(jié)論在做題的時(shí)候可以不經(jīng)過(guò)推導(dǎo)直接應(yīng)用，如初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的各種推論，平拋速度反向延長(zhǎng)線交于水平位移的中點(diǎn)等，這類(lèi)結(jié)論一般推導(dǎo)比較繁瑣，但是用處較大，故應(yīng)熟練掌握．