Question

設(shè)質(zhì)量相等的甲．乙兩顆衛(wèi)星，分別貼近某星球表面和地球表面，環(huán)繞其球心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知該星球和地球的密度比為1：2，其半徑分別為R和r，則（1）甲．乙兩顆衛(wèi)星的加速度之比為______；（2）甲．乙兩顆衛(wèi)星所受的向心力之比為______；（3）甲．乙兩顆衛(wèi)星的線速度之比為______

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)萬有引力提供向心力，可分別得出衛(wèi)星周期、線速度、向心力、向心加速度與半徑關(guān)系表達(dá)式，進(jìn)行分析求解．
解答：解：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力得：
=ma
a===GπρR
已知該星球和地球的密度比為1：2，其半徑分別為R和r，
所以甲．乙兩顆衛(wèi)星的加速度之比為
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：
F_向=ma
甲．乙兩顆衛(wèi)星的加速度之比為，甲．乙兩顆衛(wèi)星質(zhì)量相等，
所以甲．乙兩顆衛(wèi)星所受的向心力之比為
（3）根據(jù)萬有引力提供向心力得：
=m
v==
已知該星球和地球的密度比為1：2，其半徑分別為R和r，
所以甲．乙兩顆衛(wèi)星的線速度之比為
（4）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)公式得：
T=
甲．乙兩顆衛(wèi)星的線速度之比為
所以甲．乙兩顆衛(wèi)星的周期之比為：1．
故答案為：（1），（2），（3），（4）：1．
點(diǎn)評：對于人造地球衛(wèi)星問題，常常建立這樣模型：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星的向心力．