Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平桌面上有一光滑小孔O，一根輕繩穿過(guò)小孔,一端連接質(zhì)量為m=1kg的小球A，另一端與地面上質(zhì)量為M=4kg的重物B連接。當(dāng)OA距離R=0.1m時(shí)，繩子恰好拉直，（g=10m/s2）求：

(1)當(dāng)A球以角速度ù=10rad/s，半徑為R做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，B對(duì)地面的壓力是多少?

(2) 要使B對(duì)地面恰好無(wú)壓力，A球的角速度應(yīng)為多大？

Answer 1

【答案】（1）30N，方向豎直向下；（2）20rad/s

【解析】

(1)對(duì)小球A來(lái)說(shuō)，小球受到的重力和支持力平衡．因此繩子的拉力提供向心力，

則:FT=mRω2=1×0.1×102N=10N，

對(duì)物體B來(lái)說(shuō)，物體受到三個(gè)力的作用：重力Mg、繩子的拉力FT、地面的支持力FN，

由力的平衡條件可得：FT+FN=Mg

故FN=Mg-FT

將FT=10N代入可得：FN=(4×10-10)N=30N

由牛頓第三定律可知，B對(duì)地面的壓力為30N，方向豎直向下．

(2)當(dāng)B對(duì)地面恰好無(wú)壓力時(shí)，有:Mg=FT′，

拉力FT′提供小球A所需向心力，則:FT′=mRω′2

則有：

即：當(dāng)B對(duì)地面恰好無(wú)壓力時(shí)，A小球的角速度值應(yīng)為20rad/s.