Question

【題目】火星和地球繞太陽的運(yùn)動可以近似看做為同一平面內(nèi)同方向的勻速圓周運(yùn)動，已知火星的軌道半徑r火＝1.5×1011 m，地球的軌道半徑r地＝1.0×1011 m，從如圖所示的火星與地球相距最近的時刻開始計時，估算火星再次與地球相距最近需多少地球年？（保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】解：設(shè)行星質(zhì)量為m，太陽質(zhì)量為M，行星與太陽的距離為r
有： ＝m r，故T2＝
地球的周期T地＝1年，
火星的周期T火＝ ·T地＝ ×1年＝1.8年
設(shè)經(jīng)時間t兩星又一次距離最近，根據(jù)θ＝ωt
則兩星轉(zhuǎn)過的角度之差θ地－θ火＝ t＝2π
t＝ ＝ ＝ 年＝2.3年
【解析】此題屬于典型題型，行星繞太陽運(yùn)動看成勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，主要考察什么情況下兩星再次相聚最近，由相距最近開始指導(dǎo)兩星轉(zhuǎn)過的角度只差恰好等于2π時兩星再次相聚最近，此為此題的突破口。