Question

據(jù)國家航天局計(jì)劃，2006年內(nèi)將啟動(dòng)“嫦娥奔月”工程．屆時(shí)將發(fā)射一艘繞月球飛行的飛船，射另有一艘繞地球飛行的飛船，它們都沿圓形軌道運(yùn)行，并且質(zhì)量相等，繞月球飛行的飛船的軌道半徑是繞地球飛行的飛船的軌道半徑的

1

4

，已知地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍，則繞地球飛行的飛船與繞月球飛行的飛船相比較（　　）

• A、向心加速度之比為6：1
• B、線速度之比為9：2
• C、周期之比為8：9
• D、動(dòng)能之比為81：4

Answer 1

分析：研究探測(cè)器和飛船做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出加速度、線速度、周期．
根據(jù)質(zhì)量關(guān)系和半徑關(guān)系找出加速度、線速度、周期之比．根據(jù)動(dòng)能表達(dá)式計(jì)算動(dòng)能之比．

解答：解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma，得a=

GM

r2

，故

a地

a月

=

M地

M月

×(

r月

r地

)2=

81

1

×

1

16

=

81

16

，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，故

v地

v月

=

M地 M月 × r月 r地

=

81 1 × 1 4

=

9

2

，故B正確．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得T=2π

r3 GM

，故

T地

T月

=

( r地 r月 )3× M月 M地

=

64 1 × 1 81

=

8

9

，故C正確．
D、動(dòng)能的表達(dá)式為Ek=

1

2

mv2，故動(dòng)能之比

Ek地

Ek月

=

v地2

v月2

=

81

4

，故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng)：求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．