Question

（2008?虹口區(qū)二模）如圖所示，一根輕繩上端固定在O點(diǎn)，下端拴一個(gè)重為G的鋼球A，O點(diǎn)到球心距離為L(zhǎng)，開(kāi)始時(shí)球懸垂靜止．現(xiàn)對(duì)球施加一個(gè)方向始終水平向右的力F，使球緩慢偏移，移動(dòng)過(guò)程的每一時(shí)刻，都可認(rèn)為球處于平衡狀態(tài)．F從開(kāi)始增大到2G的過(guò)程中，輕繩張力T的大小范圍為

G≤T≤

5

G

，此過(guò)程中F與T的合力做功大小W=

GL（

5- 5

5

）

．

Answer 1

分析：F從開(kāi)始增大到2G的過(guò)程中，輕繩張力T逐漸增大，分析小球的受力，根據(jù)平衡條件求解張力的最小值和最大值，即可得到范圍．根據(jù)動(dòng)能定理求F與T的合力做功．

解答：解：球懸垂靜止時(shí)，輕繩的張力最小，最小值為T(mén)_min=G；
設(shè)F增大到2G時(shí)，輕繩與豎直方向的夾角為α，如圖，根據(jù)平衡條件得：
  輕繩張力的最大值為T(mén)_max=

G2+(2G)2

=

5

G
故輕繩張力T的大小范圍為G≤T≤

5

G．
則tanα=

2G

G

=2
由數(shù)學(xué)知識(shí)得 cosα=

5

5

F從開(kāi)始增大到2G的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
W-GL（1-cosα）=0
則得F與T的合力做功大小為：W=GL（1-cosα）=GL（

5- 5

5

）
故答案為：G≤T≤

5

G，GL（

5- 5

5

）

點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，運(yùn)用平衡條件求解張力．由于T和F的合力是變力，故選擇動(dòng)能定理求它們做功．