Question

【題目】如圖所示，水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為E，場(chǎng)區(qū)寬度為L，豎直方向足夠長(zhǎng)。緊挨著電場(chǎng)的是垂直于紙面向外的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B和2B。一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子，其重力不計(jì)，從電場(chǎng)的邊界MN上的a點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)過時(shí)間穿過中間磁場(chǎng)，進(jìn)入右邊磁場(chǎng)后能按某一路徑再返回到電場(chǎng)的邊界MN上的某一點(diǎn)b，途中虛線為場(chǎng)區(qū)的分界面。求：

（1）中間場(chǎng)區(qū)的寬度d；

（2）粒子從a點(diǎn)到b點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間tab；

（3）當(dāng)粒子第n次返回電場(chǎng)的MN邊界時(shí)與出發(fā)點(diǎn)之間的距離Sn。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

粒子從a點(diǎn)出發(fā)，在電場(chǎng)中加速和在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，回到MN上的b點(diǎn)，軌跡如圖所示。

（1）粒子在電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)時(shí)有

解得：

由

知粒子在中間磁場(chǎng)通過的圓弧所對(duì)的圓心角為α=30°。

在中間磁場(chǎng)勻速圓周

由幾何關(guān)系知

聯(lián)立解得：

（2）粒子在右邊磁場(chǎng)圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角β＝120°，則：

粒子在電場(chǎng)中加速時(shí)：

由對(duì)稱性知

（3）由軌跡圖得：

再由周期性可得：