Question

發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子是匝數(shù)n=100，邊長(zhǎng)L=20cm的正方形線圈，其置于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞著垂直磁場(chǎng)方向的軸以ω=100π（rad/s）的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)開始計(jì)時(shí)．線圈的電阻r=1Ω，外電路電阻R=99Ω．試求：
（1）寫出線圈中電流瞬時(shí)值的表達(dá)式；
（2）畫出從計(jì)時(shí)起一個(gè)周期內(nèi)電流隨時(shí)間變化的i-t圖．
（3）外電阻上消耗的功率；
（4）從計(jì)時(shí)開始，線圈轉(zhuǎn)過

π

3

過程中，通過外電阻的電荷量是多少？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)從線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)開始計(jì)時(shí)，線圈中產(chǎn)生正弦式電流，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m=nBωS=nBωL²，由歐姆定律可求得感應(yīng)電流的最大值，電流瞬時(shí)值的表達(dá)式為i=I_msinωt．
（2）運(yùn)用數(shù)學(xué)方法作出一個(gè)周期內(nèi)電流隨時(shí)間變化的i-t圖．
（3）外電阻上消耗的功率為P=I²R，其中I是電流的有效值，I=

1

2

Im；
（4）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和q=

.

I

△t結(jié)合求出通過外電阻的電荷量．

解答：解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：E_m=nBωL²=200π=628（V）
根據(jù)閉合電路歐姆定律得：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為 I_m=

Em

R+r

=2π（A）=6.28A
故交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式：i=2πsin（100πt）（A）=6.28sin100πt（A）
（2）周期為T=

2π

ω

=

2π

100π

=0.02s，圖象如圖．
（3）電流的有效值I=

1

2

Im
由P=I²R得，外電阻上的消耗功率：P=（

1

2

Im）²R=198π²（W）=1.95×10³W
（4）從計(jì)時(shí)開始到線圈轉(zhuǎn)過

π

3

過程中，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

.

E

=n

△Φ

△t

，得
  

.

E

=n

Φm-Φmcos60°

△t

=n?

BL2

2△t

平均電流：

.

I

=

. E

R+r

═

nBL2

2(R+r)

△t
通過外電阻的電荷量：q=

.

I

?△t=

nBL2

2(R+r)

=0.01C
答：
（1）線圈中電流瞬時(shí)值的表達(dá)式為i=6.28sin100πt（A）；
（2）畫出從計(jì)時(shí)起一個(gè)周期內(nèi)電流隨時(shí)間變化的i-t圖如圖．
（3）外電阻上消耗的功率為1.95×10³W；
（4）從計(jì)時(shí)開始，線圈轉(zhuǎn)過

π

3

過程中，通過外電阻的電荷量是0.01C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了有關(guān)交流電描述的基礎(chǔ)知識(shí)，要能根據(jù)題意寫出瞬時(shí)值的表達(dá)式，知道有效值跟峰值的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來確定．而通過某一電量時(shí)，則用平均值來求．