Question

【題目】如圖所示，底板長(zhǎng)度L＝1 m、總質(zhì)量M＝10 kg的小車(chē)放在光滑水平面上，原長(zhǎng)為的水平輕彈簧左端固定在小車(chē)上．現(xiàn)將一質(zhì)量m＝1 kg的鋼塊C(可視為質(zhì)點(diǎn))放在小車(chē)底板上，用細(xì)繩連接于小車(chē)的A端并使彈簧壓縮，彈簧彈性勢(shì)能Ep0＝8.14 J．開(kāi)始時(shí)小車(chē)和鋼塊均靜止，現(xiàn)突然燒斷細(xì)繩，鋼塊被釋放，使鋼塊離開(kāi)彈簧水平向右運(yùn)動(dòng)，與B端碰后水平向左反彈，碰撞時(shí)均不考慮系統(tǒng)機(jī)械能的損失．若小車(chē)底板上左側(cè)一半是光滑的，右側(cè)一半是粗糙的，且與鋼塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，取重力加速度g＝10 m/s2.

①求鋼塊第1次離開(kāi)彈簧后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能Epmax.

②鋼塊最終停在何處？

【答案】①7.14 J　②0.36 m

【解析】試題分析：鋼塊和小車(chē)大作用的過(guò)程中，動(dòng)量守恒，由能量守恒可求彈簧的最大彈性勢(shì)能Epmax，和鋼塊最終位置。

①燒斷細(xì)繩后，當(dāng)鋼塊第1次從B端返回后壓縮彈簧且與小車(chē)速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)此時(shí)速度為v1，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

得

根據(jù)能量守恒定律有

得Epmax=7.14 J

②鋼塊最終停在粗糙的底板上，此時(shí)小車(chē)與鋼塊的共同速度設(shè)為v2，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律有，得

根據(jù)能量守恒定律有

得xmax=8.14 m

又

鋼塊最終停止時(shí)與B端相距為

【題型】解答題
【結(jié)束】
127

【題目】（18 分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系第Ⅲ象限內(nèi)充滿(mǎn)＋y 方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)， 在第Ⅰ象限的某個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（電場(chǎng)、磁場(chǎng)均未畫(huà)出）；一個(gè)比荷為的帶電粒子以大小為 v 0的初速度自點(diǎn)沿＋x 方向運(yùn)動(dòng)，恰經(jīng)原點(diǎn)O進(jìn)入第Ⅰ象限，粒子穿過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，最終從 x軸上的點(diǎn) Q（9 d,0 ）沿－y 方向進(jìn)入第Ⅳ象限；已知該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 ，不計(jì)粒子重力。

（1）求第Ⅲ象限內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大小；

（2） 求粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑R及時(shí)間t B；

（3） 求圓形磁場(chǎng)區(qū)的最小半徑rm。

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）d

【解析】

試題分析：⑴粒子在第Ⅲ象限做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)：

①

②

③

解得：場(chǎng)強(qiáng)④

（2）設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)瞬間，速度大小為，與軸夾角為：

⑤

⑥

， ⑦

粒子在磁場(chǎng)中，洛倫茲力提供向心力：

⑧

解得，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑

⑨

在磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)角度：

⑩

在磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間（11）

（3）如圖，若粒子進(jìn)入磁場(chǎng)和離開(kāi)磁場(chǎng)的位置恰位于磁場(chǎng)區(qū)的某條直徑兩端，可求得磁場(chǎng)區(qū)的最小半徑

（12）

解得：（13）