Question

如圖甲為消防員訓(xùn)練時的一種器械，一質(zhì)量不計的豎直滑竿，滑竿上端固定，下端懸空．為了研究消防員沿竿的下滑情況，在竿的頂部裝有一拉力傳感器，可顯示竿的頂端所受拉力的大小．現(xiàn)有一質(zhì)量m=50kg的消防員（可視為質(zhì)點）從滑竿頂端由靜止開始滑下，4s末滑到竿A點時開始勻速下滑．以消防員開始下滑時刻為計時起點，傳感器顯示的拉力隨時間變化情況如圖乙所示，g取10m/s²．求：
（1）該消防員下滑過程中的最大速度．
（2）A點到滑竿頂端的長度．

Answer 1

分析：消防員先做勻加速直線運動，再做勻減速直線運動，最后做勻速直線運動，可知1s末的速度達到最大，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出勻加速直線運動的位移和勻減速直線運動的位移，從而求出A點到滑竿頂端的長度．

解答：解：（1）由題意分析知：傳感器顯示的拉力大小為消防員所受竿的摩擦力的大小．
由F-t 知：消防員先加速下滑1s末開始減速下滑，4s末后勻速下滑，所以最大速度出現(xiàn)在1s末：
  0～1s，由牛頓第二定律：F_合=ma              
所以：mg-f=ma₁
即：500-380=50a₁；得a1=2.4m/s2．
 1s末的速度：v₁=at=2.4×1m/s=2.4m/s．
（2）0～1s的位移：s1=

1

2

at2=

1

2

×2.4×12=1.2m
 1～4s的加速度：
a2=

F合

m

=

mg-f

m

=

500-530

50

=-0.6m/s2．
 1～4的位移：
s2=v0t+

1

2

at2=2.4×3+

1

2

×(-0.6)×32=4.5m
 A點到滑桿頂端的長度：
h=s₁+s₂=1.2+4.5m=5.7m．
答：（1）該消防員下滑過程中的最大速度為2.4m/s．
（2）A點到滑竿頂端的長度為5.7m．

點評：解決本題的關(guān)鍵理清消防員的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行求解．