Question

如圖所示，坐標(biāo)系xoy位于豎直平面內(nèi)，所在空間有沿水平方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在x<0的空間內(nèi)還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E。一個(gè)帶正電的油滴經(jīng)圖中x軸上的M點(diǎn)，沿著直線MP做勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)P點(diǎn)后油滴進(jìn)入x>0的區(qū)域，圖中。要使油滴在x>0的區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需在該區(qū)域內(nèi)加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)。若帶電油滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)沿弧垂直于x軸通過(guò)了軸上的N點(diǎn)，求：
（1）油滴運(yùn)動(dòng)速率的大�。�
（2）在x>0的區(qū)域內(nèi)所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向；
（3）油滴從x軸上的M點(diǎn)經(jīng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)所用的時(shí)間。

Answer 1

（1）        （2）    （3）

（1）如圖所示，

油滴受三力作用沿直線勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件有
          ①             （2分）
           ②                      （2分）
由①式解得     ③             （1分）
（2）在x>0的區(qū)域，油滴要做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所受的電場(chǎng)力必與重力平衡，由于油滴帶正電，所以場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向上。                           （1分）
若設(shè)該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為，則有                  ④             （1分）
由②、④式聯(lián)立解得                   （1分）
（3）如圖所示，弧PN為油滴做圓周運(yùn)動(dòng)在x>0，y<0區(qū)域內(nèi)的圓弧軌跡。過(guò)P點(diǎn)作垂直于MP的直線，交x軸于點(diǎn)，則點(diǎn)一定是圓心，且∠ （2分）

設(shè)油滴從M點(diǎn)到P點(diǎn)和從P點(diǎn)到N點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間分別為
做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有               ⑤             （2分）
由②、③、⑤式解得             ⑥             （1分）
所以               ⑦                      （2分）
                  ⑧             （2分）
全過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間為                     （1分）