Question

如圖所示，在足夠長(zhǎng)的絕緣板上方距離為d的P點(diǎn)有一個(gè)粒子發(fā)射源，能夠在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率相等，比荷q／m=k的帶正電的粒子，不考慮粒子間的相互作用和粒子重力。

（1）若已知粒子的發(fā)射速率為v_o，在絕緣板上方加一電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求同一時(shí)刻發(fā)射出的帶電粒子打到板上的最大時(shí)間差；
（2）若已知粒子的發(fā)射速率為v_o，在絕緣板的上方只加一方向垂直紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求帶電粒子能到達(dá)板上的長(zhǎng)度。
（3）若粒子的發(fā)射速率v_o未知，在絕緣板的上方只加一方向垂直紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度適當(dāng)?shù)膭驈?qiáng)磁場(chǎng)，使粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)半徑大小恰好為d，為使同時(shí)發(fā)射出的粒子打到板上的最大時(shí)間差與（1）中相等，求v_o的大小。

Answer 1

（1）； （2）；（3）

試題分析:（1）最大時(shí)間差為豎直向上和豎直向下射出的粒子，設(shè)其運(yùn)動(dòng)時(shí)間之差為Δt，
則：Δt=又有加速度， 聯(lián)立解得最大時(shí)間差為  
（2） 洛侖茲力充當(dāng)向心力
B= 則：R =" d"    
粒子運(yùn)動(dòng)到絕緣板的兩種臨界情況如圖:

左側(cè)最遠(yuǎn)處離C距離為d , 右側(cè)離C最遠(yuǎn)處為 
帶電粒子能到達(dá)板上的長(zhǎng)度為 
（3）設(shè)此時(shí)粒子出射速度的大小為v₀
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)和最短的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如下：

由幾何關(guān)系可知：
最長(zhǎng)時(shí)間：t₁=最短時(shí)間：t₂= 
又有粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期 
根據(jù)題意 ，聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧式解得：
粒子在磁場(chǎng)中所受的洛倫茲力提供向心力得：      
解得