Question

如圖中甲所示，真空中兩水平放置的平行金屬板C、D，上面分別開有正對(duì)的小孔O₁和O₂，金屬板C、D接在正弦交流電源上，C、D兩板間的電壓U_CD隨時(shí)間t變化的圖線如圖中乙所示．t=0時(shí)刻開始，從C板小孔O₁處連續(xù)不斷飄入質(zhì)量為m=3.2×10^-21kg、電荷量q=1.6×10^-15C的帶正電的粒子（設(shè)飄入速度很小，可視為零）．在D板外側(cè)有以MN為邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN與金屬板C相距d=10cm，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的大小為B=0.1T，方向如圖中所示，粒子的重力及粒子間相互作用力不計(jì)，平行金屬板C、D之間的距離足夠小，粒子在兩板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可忽略不計(jì)．求：
（1）帶電粒子經(jīng)小孔O₂進(jìn)入磁場(chǎng)后，能飛出磁場(chǎng)邊界MN的最小速度為多大？
（2）從0到0.04s末時(shí)間內(nèi)哪些時(shí)刻飄入小孔O₁的粒子能穿過電場(chǎng)并飛出磁場(chǎng)邊界MN？
（3）以O(shè)₂為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，在圖甲中畫出粒子在有界磁場(chǎng)中可能出現(xiàn)的區(qū)域（用斜線標(biāo)出），并標(biāo)出該區(qū)域與磁場(chǎng)邊界交點(diǎn)的坐標(biāo)．要求寫出相應(yīng)的計(jì)算過程．

Answer 1

（1）設(shè)帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后能飛出磁場(chǎng)邊界的最小速度為V₀．
粒子在磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡與邊界MN相切時(shí)，粒子恰好飛出MN，對(duì)應(yīng)的速度最�。�
由幾何知識(shí)得到此時(shí)軌跡半徑為R=d
根據(jù)牛頓第二定律得：qV₀B=

m V 20

R

∴V₀=5×10³ m/s?
（2）設(shè)恰能飛出磁場(chǎng)邊界MN的粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)板D、C間對(duì)應(yīng)電壓為U₀，對(duì)于電場(chǎng)加速過程，
根據(jù)動(dòng)能定理得：
  qU₀=

1

2

mv²
得 U₀=25 V
由圖象可知，25 V電壓對(duì)應(yīng)的時(shí)刻分別為

1

300

秒和

1

60

秒，
故粒子能飛出磁場(chǎng)邊界的時(shí)間為：

1

300

秒-

1

60

秒．
（3）設(shè)粒子的最大速度v_m?
則  qν_m=

1

2

mv_m²
又qν_mB=m

v 2m

Rm

粒子飛出磁場(chǎng)相對(duì)小孔向左偏移的最小距離為x?
  x=R_m-

R   2m -d2

=0.04m
∴磁場(chǎng)邊界有粒子射出的長(zhǎng)度范圍為△x=d-x=0.06m
答：
（1）帶電粒子經(jīng)小孔O₂進(jìn)入磁場(chǎng)后能飛出磁場(chǎng)邊界的最小速度為5×10³ m/s．?
（2）從0到0.04末的時(shí)間內(nèi)，

1

300

秒-

1

60

秒時(shí)刻飄入小孔O₁的粒子能穿過電場(chǎng)并飛出磁場(chǎng)邊界．
（3）磁場(chǎng)邊界有粒子射出的長(zhǎng)度范圍為0.06m，如圖所示．