Question

如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)中，直角三角形ABC的平面與勻強(qiáng)電場(chǎng)方向平行，邊長(zhǎng)AB=8cm、BC=6cm．把電荷量q=-2×10^-10C的點(diǎn)電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做功W₁=1.6×10^-9J；再由B點(diǎn)移到C點(diǎn)，克服靜電力做功W₂=1.6×10^-9J．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）A、B和B、C間的電勢(shì)差U_AB和U_BC；
（2）該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E大小和方向．

Answer 1

分析：首先明確是勻強(qiáng)電場(chǎng)，用電勢(shì)差的定義式U=

W

q

即可求解兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；再據(jù)AB間的電勢(shì)差與BC間的電勢(shì)差關(guān)系，判斷A點(diǎn)和C點(diǎn)是等勢(shì)點(diǎn)即直線AC是等勢(shì)線，圖場(chǎng)強(qiáng)方向與AC垂直．

解答：解：（1）根據(jù)U=

W

q

，分別可求AB間和BC間的電勢(shì)差，
即U_AB=

W1

q

=

1.6×10-9J

-2×10-10C

=-8V 
U_BC=

-W2

q

=

-1.6×10-9J

-2×1010C

=8V．①
（2）據(jù)U_AB=-8V  和U_BC=8V可知：A點(diǎn)和C點(diǎn)電勢(shì)相等，即直線AC是等勢(shì)線；根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)方向與等勢(shì)線垂直，判斷場(chǎng)強(qiáng)的方向．
由幾何關(guān)系知，B點(diǎn)到直線AC的距離：d=ABsin37°…②
勻強(qiáng)電場(chǎng)電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系式得：E=

UBC

d

…③
聯(lián)立①②③解之得：E=1.67×10²V/m 方向與AC垂直斜向下；
答：（1）A、B和B、C間的電勢(shì)差分別為-8V和8V；（2）該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E大小為1.67×10²V/m，方向方向與AC垂直斜向下．

點(diǎn)評(píng)：判斷 A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)相等是求場(chǎng)強(qiáng)大小的關(guān)鍵；靈活應(yīng)用電勢(shì)差公式U=

W

q

和U=

U

d

．